Question

Решите уравнение пожалуйста 2 в степени 3х-1 это умножить на 16 дробная черта 4х и это всё равно 64​

Answer 1

Ответ:

x=0,125

Пошаговое объяснение:

2³x - 1 × 16×4x=64

2³x=64+1×16×4×x

2³=64×x=64×x=2³

64×x=2³

64×x=2×2×2

64×x=8

x=8:64

x=0,125

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

У нас есть уравнение: $2^{3x - 1} \div \frac{16}{4x} = 64$.

1. Распишем деление дроби: $2^{3x - 1} \div \frac{16}{4x} = 64$ эквивалентно $2^{3x - 1} \times \frac{4x}{16} = 64$.

2. Упростим дробь: $\frac{4x}{16} = \frac{x}{4}$.

3. Подставим упрощенную дробь в уравнение: $2^{3x - 1} \times \frac{x}{4} = 64$.

4. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: $2^{3x - 1} \times x = 256$.

5. Преобразуем $2^{3x - 1}$ в более удобный вид: $2^{3x - 1} = 2^{3x} \div 2 = 8^x$.

6. Подставим обратно в уравнение: $8^x \times x = 256$.

7. Теперь можем записать $8$ в виде $2^3$, чтобы упростить уравнение: $(2^3)^x \times x = 256$.

8. Применяем свойство степени: $2^{3x \cdot 1} \times x = 256$.

9. Теперь у нас есть степень с одной базой, поэтому можем объединить степени: $2^{3x^2} = 256$.

10. Заметим, что $256 = 2^8$, следовательно, $2^{3x^2} = 2^8$.

11. Сравниваем показатели степеней: $3x^2 = 8$.

12. Решаем уравнение относительно $x$: $x^2 = \frac{8}{3}$.

13. Извлекаем корень из обеих сторон: $x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$.

Таким образом, у нас два возможных значения для $x$: $x_1 = \sqrt{\frac{8}{3}}$ и $x_2 = -\sqrt{\frac{8}{3}}$.