Question

(3 балла) Дана функция = 3,6x — 1 а) Запишите уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку А(-0, 5; 8, 2). Постройте найденную прямую. б) Напишите уравнения каких-либо двух прямых, не совпадающих с осями координат, которые вместе с данной прямой ограничивают на координатной плоскости прямоугольный треугольник.​

Answer 1

ответ:

a) F(X)=3,6x+10

b)1.y=x

2.y=-x

Answer 2

а) Уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку А(-0,5; 8,2), можно найти используя формулу для уравнения прямой вида y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой (равен коэффициенту при x в уравнении данной прямой), а b - свободный член.

Для данной прямой у нас есть уравнение: y = 3,6x - 1.

Коэффициент наклона данной прямой (m) равен 3,6, поэтому для параллельной прямой тоже m будет равно 3,6.

Теперь, чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки А(-0,5; 8,2) в уравнение:

8,2 = 3,6*(-0,5) + b

Рассчитаем b:

8,2 = -1,8 + b

Теперь добавим 1,8 к обеим сторонам уравнения:

b = 8,2 + 1,8 b = 10

Итак, уравнение параллельной прямой:

y = 3,6x + 10

Построим эту прямую на координатной плоскости:

б) Чтобы найти уравнения двух других прямых, образующих с данной прямой прямоугольный треугольник, мы можем выбрать две перпендикулярные прямые. Для этого нам нужно изменить коэффициент наклона (m) у этих прямых так, чтобы их произведение m1 * m2 было равно -1.

У нас уже есть уравнение одной прямой: y = 3,6x - 1.

Для первой перпендикулярной прямой возьмем m1 = -1/3,6 = -5/18. Используя точку А(-0,5; 8,2), найдем свободный член b1:

8,2 = (-5/18) * (-0,5) + b1

Рассчитаем b1:

8,2 = 5/36 + b1

Теперь добавим 5/36 к обеим сторонам уравнения:

b1 = 8,2 + 5/36 b1 ≈ 8,36

Итак, уравнение первой перпендикулярной прямой:

y = (-5/18)x + 8,36

Для второй перпендикулярной прямой возьмем m2 = 18/5. Используя точку А(-0,5; 8,2), найдем свободный член b2:

8,2 = (18/5) * (-0,5) + b2

Рассчитаем b2:

8,2 = -9/5 + b2

Теперь добавим 9/5 к обеим сторонам уравнения:

b2 = 8,2 + 9/5 b2 ≈ 10,7

Итак, уравнение второй перпендикулярной прямой:

y = (18/5)x + 10,7

Теперь у нас есть две перпендикулярные прямые и данная прямая, которые образуют прямоугольный треугольник на координатной плоскости.