Question

Катер рухався проти течії 5 год і за течією 2 год, подолавши за цей час 90 км. Швидкість катера на 10 км/год більша від швидкості річки. Знайдіть швидкість катера і швидкість річки. ​

Answer 1

Ответ:

Скорость течения = 5 км/ч
Тогда скорость катера = 15 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пускай скорость течения = х
Тогда скорость катера = х + 10

Расстояние, которое катер проплыл против течения:

5 * (х + 10 - х) = 5 * 10 = 50 км

Расстояние, которое катер проплыл по течению:
2 * (х + 10 + х) = 2 * (2х + 10) = 4х + 20 км
Составляем уравнение:

50 + 4х + 20 = 90
Решаем уравнение:
70 + 4х = 90
4х = 90 - 70 = 20

х = 20 /4 = 5

Скорость течения = х = 5 км/ч
Тогда скорость катера = х + 10 = 15 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість катера як Vc (км/год) і швидкість річки як Vr (км/год). За умовою ми знаємо, що швидкість катера на 10 км/год більша від швидкості річки, тобто:

Vc = Vr + 10

Також ми знаємо, що катер рухався проти течії протягом 5 годин і подолав відстань 90 км. Це означає, що відстань, подолана катером проти течії, дорівнює 5 * (Vc - Vr), а відстань, подолана катером за течією, дорівнює 2 * (Vc + Vr). З цими відомостями ми можемо записати наступне рівняння:

5 * (Vc - Vr) + 2 * (Vc + Vr) = 90

Тепер підставимо значення Vc з першого рівняння у друге:

5 * ((Vr + 10) - Vr) + 2 * (Vr + 10 + Vr) = 90

Спростимо рівняння:

5 * 10 + 2 * (2Vr + 10) = 90

50 + 4Vr + 20 = 90

4Vr = 90 - 70

4Vr = 20

Vr = 20 / 4

Vr = 5 км/год

Тепер, коли ми знайшли швидкість річки (Vr), ми можемо знайти швидкість катера (Vc) за допомогою першого рівняння:

Vc = Vr + 10 Vc = 5 + 10 Vc = 15 км/год

Отже, швидкість катера - 15 км/год, а швидкість річки - 5 км/год.