Question

Знайти похідну функції: у=х⁵-3х³+х²-1​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження похідної функції $у = х⁵ - 3х³ + х² - 1$, нам потрібно використовувати правила обчислення похідних для кожного члена цієї функції окремо. Використовуючи стандартні правила диференціювання, ми отримаємо:

Похідна члена $х⁵$ відносно $х$ дорівнює $5х⁴$. Похідна члена $-3х³$ відносно $х$ дорівнює $-9х²$ (оскільки похідна стала множиться на $х³$ і стає $-3 \cdot 3х² = -9х²$). Похідна члена $х²$ відносно $х$ дорівнює $2х$. Похідна сталої $1$ відносно $х$ дорівнює $0$ (оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює нулю).

Тепер об'єднаємо всі ці похідні:

$у' = (5х⁴) - (9х²) + (2х) - 0$

Зараз можна спростити вираз:

$у' = 5х⁴ - 9х² + 2х$

Отже, похідна функції $у = х⁵ - 3х³ + х² - 1$ відносно $х$ дорівнює $5х⁴ - 9х² + 2х$.