Question

Обчислити значення похідної y=x-3/x-1 функції в точці x0=3СРОЧНО ПОМОГИТЕ,МНОГО БАЛОВ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Щоб обчислити значення похідної функції y = (x - 3) / (x - 1) в точці x0 = 3, вам потрібно застосувати правило диференціювання для дробових функцій. Використовуючи правило квотієнту, похідна такої функції обчислюється так:

1. Розкладемо функцію на окремі дроби: y = (x - 3) / (x - 1) = (x - 3) * (x - 1)^(-1).

2. Застосуємо правило диференціювання добутку: (u * v)' = u' * v + u * v', де u = x - 3 і v = (x - 1)^(-1).

   Похідна u = 1, тому u' = 1. Похідна v = -(x - 1)^(-2), тому v' = -(x - 1)^(-2).

3. Тепер обчислимо похідну функції y:

   y' = u' * v + u * v' = 1 * (-(x - 1)^(-2)) + (x - 3) * (-(x - 1)^(-2)) = -(x - 1)^(-2) - (x - 3) * (x - 1)^(-2).

4. Підставимо значення x0 = 3, щоб знайти значення похідної в точці x0 = 3:

   y'(3) = -((3 - 1)^(-2)) - (3 - 3) * (3 - 1)^(-2) = -(2^(-2)) - 0 * (2^(-2)) = -(1/4) = -1/4.

Отже, значення похідної функції y = (x - 3) / (x - 1) в точці x0 = 3 дорівнює -1/4.