Question

Знайдіть значення похідної функції y=x+1/x^2-8 у точці 3

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції $y = \frac{x+1}{x^2-8}$ в точці $x = 3$, спочатку треба знайти похідну цієї функції.

Спершу розглянемо вираз у дужках, позначимо його як $u$: $u = x^2 - 8$

Похідна $u$ відносно $x$ дорівнює: $u' = 2x$

Далі, використовуючи правило диференціювання частки та ланцюжкове правило, знайдемо похідну $y$: $y = \frac{x + 1}{u}$ $y' = \frac{(u)(1) - (x + 1)(u')}{u^2}$

Підставимо значення $u$ та $u'$ з попередніх розрахунків: $y' = \frac{(x^2 - 8) - (x + 1)(2x)}{(x^2 - 8)^2}$

Тепер, коли у вас є вираз для похідної $y'$, вставте $x = 3$ і вирахуйте значення.