Question

Довести тотожність: tg a/tg a + ctg a = sin^2 a

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб довести цю тотожність, спочатку розглянемо ліву частину:

tg(a) / (tg(a) + ctg(a))

За визначенням тангенсу та котангенсу:

tg(a) = sin(a) / cos(a) ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Підставимо ці значення:

sin(a)/cos(a) / (sin(a)/cos(a) + cos(a)/sin(a))

Знаменник можна привести до спільного знаменника:

(sin^2(a) + cos^2(a)) / (sin(a)cos(a)/cos(a)sin(a) + cos^2(a)/sin(a)cos(a))

(sin^2(a) + cos^2(a)) / (1 + cos^2(a)/sin^2(a))

Користуючись тригонометричною тотожністю sin^2(a) + cos^2(a) = 1, ми отримуємо:

1 / (1 + cos^2(a)/sin^2(a))

1 / (1 + (cos(a)/sin(a))^2)

1 / (1 + ctg^2(a))

Згідно з визначенням котангенсу, ctg(a) = cos(a)/sin(a). Отже, отримуємо:

1 / (1 + (ctg(a))^2)

1 / (1 + ctg^2(a)),

що є правою частиною вихідної тотожності. Таким чином, ми довели задану тотожність.