Question

Задано закон S(t) зміни руху матеріальної точки. Необхідно знайти значення швидкості та прискорення цієї точки в момент часу t0 S(t)= 4t⁴+2t²-7t-3t0= 1​

Answer 1

Ответ:

Заменим в формулах S(t) на x(t) (для стандартизации). Скорость - производная от x(t) и ускорение - вторая производная от x(t). Когда находим производную, подставляем t0=1

S(t)=x(t)= 4t⁴+2t²-7t-3

v(t)=x'(t) - скорость.

v(t)=16t³+4t-7

v(1)=16+4-7=13 ед. расстояния/ед. времени

a(t)=v'(t) - ускорение.

a(t)=48t²+4

a(1)=48+4=52 ед. расстояния/(ед. времени)²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження швидкості та прискорення матеріальної точки в момент часу t0, спочатку знайдемо похідні від закону S(t) за часом t.

Даний закон руху S(t) = 4t⁴ + 2t² - 7t - 3. Похідна від цього закону за часом t є швидкість V(t), і друга похідна є прискорення A(t).

1. Знайдемо похідну від S(t) за часом t, щоб знайти швидкість V(t): S(t) = 4t⁴ + 2t² - 7t - 3

dS/dt = V(t) = d/dt(4t⁴ + 2t² - 7t - 3)

Для знаходження похідної, застосуємо правила диференціювання:

V(t) = 16t³ + 4t - 7

2. Тепер знайдемо другу похідну від S(t) за часом t, щоб знайти прискорення A(t): dV/dt = A(t) = d/dt(16t³ + 4t - 7)

Знову використаємо правила диференціювання:

A(t) = 48t² + 4

3. Тепер ми маємо вирази для швидкості V(t) та прискорення A(t) від часу t. Щоб знайти їх значення в момент часу t0, підставимо t0 у ці вирази:

V(t0) = 16(t0)³ + 4(t0) - 7 A(t0) = 48(t0)² + 4

Замість t0 ви можете підставити конкретне значення часу t0, щоб знайти швидкість та прискорення в цей момент часу.