Question

Знайти площу фігури обмеженої лініями y=x^2 у=9срочно ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження площі фігури, обмеженої лініями $y = x^2$ та $y = 9$, потрібно знайти точки їхнього перетину. Знаходження точок перетину можна виконати шляхом прирівнювання виразів $x^2$ і $9$.

$x^2 = 9$

Розв'язуючи це рівняння, отримаємо дві точки перетину:

$x = 3$

$x = -3$

Отже, фігура обмежена лініями $y = x^2$ та $y = 9$ і знаходиться між $x = -3$ і $x = 3$.

Тепер для знаходження площі цієї фігури можемо використовувати інтеграл:

$S = \int_{-3}^{3} (9 - x^2) \,dx$

Обчислимо цей інтеграл:

$S = \int_{-3}^{3} (9 - x^2) \,dx = \left[9x - \frac{x^3}{3}\right]_{-3}^{3}$

$S = \left[9(3) - \frac{3^3}{3}\right] - \left[9(-3) - \frac{(-3)^3}{3}\right]$

$S = (27 - 9) - (-27 - 9) = 18 + 36 = 54$

Отже, площа фігури обмеженої лініями $y = x^2$ та $y = 9$ дорівнює 54 квадратним одиницям.