Question

2. Найдите сумму корней уравнения (х+4)²=25......................................​

Answer 1

Ответ:  -8.

Пошаговое объяснение:

Найдите сумму корней уравнения

(х+4)²=25

x²+2*4x+16-25=0;

x²+8x-9=0;

по т. Виета

x1+x2=-8;

x1*x2=-9

x1=-9;  x2=1;

-------------------

x1+x2=-9+1=-8.

Answer 2

Решение.

           $\bf (x+4)^2=25$            

Уравнение хорошо тем, что не надо раскрывать скобки, а надо вспомнить формулу разности квадратов:  $\bf a^2-b^2=(a-b)(a+b)$  .

 $\bf (x+4)^2-25=0\\\\(x+4)^2-5^2=0\\\\(x+4-5)(x+4+5)=0\\\\(x-1)(x+9)=0$    

Произведение равно 0, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Приравниваем нулю каждый сомножитель, получаем

  $\bf x-1=0\ \ \to \ \ \ x_1=1\\\\x+9=0\ \ \to \ \ \ x_2=-9$  

Сумма корней уравнения равна   $\bf x_1+x_2=1-9=-8$   ,

Ответ:  $\bf x_1+x_2=-8\ .$

Answer 3

Для нахождения суммы корней уравнения (x + 4)² = 25 сначала найдем корни уравнения, а затем сложим их.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

(x + 4)² = 25 x² + 8x + 16 = 25

2. Переносим 25 на правую сторону, чтобы уравнение стало равенством нулю:

x² + 8x + 16 - 25 = 0 x² + 8x - 9 = 0

3. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 8 и c = -9.

x₁,₂ = (-8 ± √(8² - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1) x₁,₂ = (-8 ± √(64 + 36)) / 2 x₁,₂ = (-8 ± √100) / 2 x₁,₂ = (-8 ± 10) / 2

Теперь найдем два корня:

x₁ = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9

4. Теперь сложим корни:

Сумма корней: x₁ + x₂ = 1 + (-9) = -8

Итак, сумма корней уравнения (x + 4)² = 25 равна -8.