Question

Знайти останню та передостанню цифри числа 2²⁰¹³+ 2²⁰¹⁵

Answer 1

Ответ:

6 - передостання, 0 - остання

Пошаговое объяснение:

$2^{2013}+2^{2015}=2^{2013}+2^{2013+2}=$

$2^{2013}+2^{2013}*2^2=2^{2013}*1+2^{2013}*4=$

$5*2^{2013}=5*2^{2012+1}=5*2*2^{2012}=10*2^{2012}$

звідси остання цифра буде 0, а передостання така ж як остання цифра числа $2^{2012}$

  2=...2;

2*2=...4

2*2*2=...8

2*2*2*2=..6

2*2*2*2*2=...2

(як бачимо остання цифра числа - степінь 2 повторюється з періодом 4,  $2^{n+4}=....A; 2^n=....A$

так як 2012= 4*503, то остання цифра числа $2^{2012}$ така ж саме як і у $2^4=...6$, тобто 6

Answer 2

Давайте спершу обчислимо число 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁵, а потім знайдемо останню та передостанню цифри в його десятковому запису.

2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁵ = 8,589,934,592 + 8,796,093,022,208 = 8,804,682,556,800

Тепер знайдемо останню та передостанню цифри в цьому числі:

Остання цифра: 8,804,682,556,800 % 10 = 0 Передостання цифра: (8,804,682,556,800 // 10) % 10 = 0

Отже, останню цифру та передостанню цифру числа 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁵ дорівнюють 0.