Question

Бісектриса AL прямокутника ABCD , периметр якого дорівнює 64 см, ділить його сторону у відношенні 3 : 2 рахуючи від вершини В. Знайдіть довжину більшої сторони прямокутника.

Answer 1

Доброї, спокійної ночі.

Відповідь: 20 см.

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Ответ:

Длина большей стороны прямоугольника равна 20 см.

Пошаговое объяснение:

Биссектриса AL прямоугольника ABCD , периметр которого равен 64 см, делит его сторону в отношении 3 : 2 считая от вершины В. Найдите длину большей стороны прямоугольника.

Дано: ABCD - прямоугольник;

AL - биссектриса;

Р(ABCD) = 64 см;

BL : LC = 3 : 2

Найти: ВС.

Решение:

Обозначим углы 1, 2, 3. (см. рис)

1. Рассмотрим ΔABL.

∠1 = ∠2 (AL - биссектриса)

∠3 = ∠2 (накрест лежащие при BC || AD и секущей AL)

⇒ ∠1 = ∠3

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АВ = ВL.

2. BL : LC = 3 : 2 (условие)

Пусть BL = 3x см, тогда LC = 2x см, а ВС = 5х см.

⇒ АВ = ВL = 3x см.

• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р(ABCD) = 2(AB + BC)

64 = 2(3x + 5x)

8x = 32   |:8

x = 4

⇒ AB = 3x = 12 см

ВС = 5х = 20 см

Длина большей стороны прямоугольника равна 20 см.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використовувати інформацію про бісектрису та відношення довжини сторін прямокутника.

За умовою задачі, бісектриса AL ділить сторону прямокутника у відношенні 3 : 2, рахуючи від вершини В. Це означає, що якщо ми позначимо довжину більшої сторони прямокутника як 3x, то довжина меншої сторони буде 2x.

Також, нам відомо, що периметр прямокутника ABCD дорівнює 64 см. Периметр прямокутника можна знайти за формулою:

Периметр = 2*(довжина + ширина).

Підставимо дані в цю формулу:

64 = 2*(3x + 2x).

Розгорнемо дужки та спростимо рівняння:

64 = 2*(5x).

Тепер розділимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення x:

32 = 5x.

Тепер поділимо обидві сторони на 5:

x = 32 / 5 = 6.4.

Тепер ми знаємо значення x, яке відповідає довжині меншої сторони прямокутника. Довжина меншої сторони дорівнює 2x, тобто:

Довжина меншої сторони = 2 * 6.4 = 12.8 см.

Довжина більшої сторони прямокутника дорівнює 3x:

Довжина більшої сторони = 3 * 6.4 = 19.2 см.

Отже, довжина більшої сторони прямокутника дорівнює 19.2 см.