Question

діагональ прямокутника ABCD = d. Діагональ BD утворює зі стороною CD кут бета. Знайдіть сторони прямокутника.Будь ласка друзі!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

sinβ=BC/BD

BC=BD×sinβ=d×sinβ

AD=BC=d×sinβ

cosβ=CD/BD

CD=BD×cosβ=d×cosβ

AB=CD=d×cosβ

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу разом.

Позначимо сторони прямокутника ABCD як a та b, де a - ширина прямокутника, b - довжина прямокутника.

Ми знаємо, що діагональ BD утворює зі стороною CD кут β. Отже, ми можемо використовувати трикутник BCD для знаходження відношення між сторонами прямокутника.

Використовуючи тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику, ми маємо: $\tan(\beta) = \frac{a}{b}$

Також нам відомо, що діагональ прямокутника дорівнює d, тобто: $d^2 = a^2 + b^2$

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження a та b.

1. Розв'язуємо перше рівняння для a: $a = b \cdot \tan(\beta)$

2. Підставляємо це значення a в друге рівняння: $d^2 = (b \cdot \tan(\beta))^2 + b^2$

3. Розв'язуємо це рівняння для b: $b = \frac{d}{\sqrt{\tan^2(\beta) + 1}}$

4. Знаходимо a використовуючи перше рівняння: $a = b \cdot \tan(\beta)$

Отже, сторони прямокутника ABCD будуть: $a = \frac{d \cdot \tan(\beta)}{\sqrt{\tan^2(\beta) + 1}}$ $b = \frac{d}{\sqrt{\tan^2(\beta) + 1}}$