Question

Нужно 2 карты, чтобы построить один этаж.Нужно 7 карт, чтобы построить 2 этажа.Нужно 15 карт, чтобы построить 3 этажа.Сколько этажей можно построить из 60 карт?

Answer 1

Ответ:

трехэтажный 15 карт, четырёхэтажный 26 карт, нарисуй из карт домик и поймешь

Answer 2

можно построить шесть этажей

Answer 3

Чтобы определить, сколько этажей можно построить из 60 карт, давайте разберемся в логике этой последовательности.

1 этаж требует 2 карты. 2 этажа требуют 7 карт (1 этаж - 2 карты, 2 этаж - 5 карт). 3 этажа требуют 15 карт (1 этаж - 2 карты, 2 этажа - 5 + 7 = 12 карт).

Теперь мы видим, что для каждого следующего этажа нужно добавить на 3 карты больше, чем для предыдущего этажа. Это арифметическая прогрессия.

Чтобы узнать, сколько этажей можно построить из 60 карт, мы можем вычислить сумму первых n членов арифметической прогрессии, где n - количество этажей, и сумма не должна превышать 60 карт.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S_n - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разница между членами.

В нашем случае, a = 2 (первый этаж), d = 3 (разница между этажами).

Теперь мы можем решить уравнение:

(n/2) * (2*2 + (n-1)*3) ≤ 60.

Раскроем скобки и упростим:

(n/2) * (4 + 3n - 3) ≤ 60, (n/2) * (3n + 1) ≤ 60.

Умножим обе стороны на 2:

3n^2 + n ≤ 120.

Теперь приведем это уравнение к виду квадратного уравнения:

3n^2 + n - 120 ≤ 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Решения этого уравнения будут n = -5 и n = 8. Однако, так как n - количество этажей, оно не может быть отрицательным. Поэтому n = 8.

Итак, можно построить 8 этажей из 60 карт.