Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает натуральное число | квадрат, а при делении на 3 куб натурального числа

Answer 1

Числа вида

A(n)= 2*(18*n^3)^2 n=1,2....

Наименьшее при n=1 A(1)=648

Answer 2

Давайте рассмотрим это пошагово:

1. Пусть x - наше искомое натуральное число.
2. Мы знаем, что x делится на 2 и дает натуральное квадратное число, то есть x делится на 2 и x/2 = y^2, где y - натуральное число.
3. Также, x делится на 3 и дает натуральный куб, то есть x делится на 3 и x/3 = z^3, где z - натуральное число.

Теперь у нас есть два условия:

1. x/2 = y^2
2. x/3 = z^3

Для начала рассмотрим первое условие:

x/2 = y^2

Это означает, что x должно быть четным числом, так как делится на 2. Также, x/2 должно быть квадратом натурального числа. Мы знаем, что наименьший четный квадрат - это 4 (2^2), поэтому мы можем записать:

x/2 = 4

x = 2 * 4

x = 8

Теперь у нас есть значение x (x = 8), и мы можем проверить второе условие:

x/3 = z^3

8/3 = z^3

Здесь мы видим, что 8/3 не является натуральным числом. Поэтому наше исходное предположение о том, что x может быть 8, неверно.

Давайте попробуем другие значения для x. Мы хотим, чтобы x/2 было квадратом и x/3 было кубом натурального числа.

Попробуем x = 36:

x/2 = 36/2 = 18 (квадрат 6)

x/3 = 36/3 = 12 (куб 2)

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает квадрат и при делении на 3 дает куб натурального числа, это x = 36.