Question

4. Звiльнiть дрiб вiд iрраціональності в знаменнику: 2/√5+3​

Answer 1

Ответ:

вот решение

Пошаговое объяснение:

решение ниже

Answer 2

Щоб звільнити дріб від ірраціональності в знаменнику, треба помножити і чисельник і знаменник на спрощений вираз, який дозволить позбутися кореня в знаменнику. У вашому виразі вам потрібно помножити і чисельник і знаменник на кон'югат дільника (тобто вираз, в якому знак "+", замінено на "-", або навпаки):

$\frac{2}{\sqrt{5} + 3} \cdot \frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 3}$

Тепер перемножимо чисельник і знаменник:

$\frac{2(\sqrt{5} - 3)}{(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3)}$

Спростимо знаменник, використовуючи різницю квадратів $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3) = (\sqrt{5})^2 - (3)^2 = 5 - 9 = -4$

Тепер ми можемо записати вираз без ірраціональності в знаменнику:

$\frac{2(\sqrt{5} - 3)}{-4}$

І, якщо потрібно, спростимо дріб:

$\frac{2}{-4}(\sqrt{5} - 3)$

$-\frac{1}{2}(\sqrt{5} - 3)$

Отже, звільнили дріб від ірраціональності в знаменнику.