Question

На скількох палях радіусом 4 см можна розмістити платформу масою 300 т, якщо допустима напруга на стиск становить 12 МПа​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для того, щоб визначити кількість палях необхідних для розміщення платформи масою 300 т, нам потрібно знайти максимальний тиск, який може витримати один пілінг (стовпчик), та порівняти його з допустимим тиском на стиск.

Пілінги мають форму циліндра, тому їх поверхня взаємодії з грунтом буде коловою. Площа цієї колової поверхні обчислюється за формулою:

S = πr^2

де r - радіус пілінгу, в даному випадку r = 4 см = 0,04 м.

Тиск, який витримує один пілінг, можна обчислити, розділивши максимальне навантаження на площу колової поверхні пілінгу:

P = F/S

Для підрахунку максимального тиску на пілінг використаємо формулу для ваги:

F = mg

де m - маса платформи, g - прискорення вільного падіння (9,8 м/с^2). Підставляємо відповідні значення:

F = 300000 кг * 9,8 м/с^2 = 2,940,000 Н

Тепер можна обчислити максимальний тиск на пілінг:

P = F/S = 2,940,000 Н / (π * (0,04 м)^2) ≈ 2,962,963 Па

За допустимої напрузі на стиск в 12 МПа (мегапаскалях), або 12 * 10^6 Па. Тому кількість палях необхідних для розміщення платформи можна обчислити, розділивши максимальний допустимий тиск на тиск, який може витримати один пілінг:

N = P_max / P_piling = (12 * 10^6 Па) / (2,962,963 Па) ≈ 4045.5

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, нам потрібно знайти максимальну масу платформи, яку можна розмістити на певній кількості палях радіусом 4 см, з урахуванням допустимої напруги на стиск.

Допустима напруга на стиск (σ) виражається як: $σ = \frac{F}{A},$

де:

• $F$ - сила (маса платформи),
• $A$ - площа основи палаха.

Площа основи палаха залежить від його радіусу ($r$) та числа палів ($n$): $A = n \cdot \pi \cdot r^2.$

Ми хочемо знайти кількість палів ($n$), яка дозволить нам розмістити платформу масою $300 \, \text{т}$ з допустимою напругою $12 \, \text{МПа}$ (що дорівнює $12 \times 10^6 \, \text{Па}$).

Спочатку перетворимо масу платформи в кілограми (так як $1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}$): $300 \, \text{т} = 300 \times 1000 \, \text{кг} = 300,000 \, \text{кг}.$

Далі, знайдемо силу ($F$): $F = \text{маса платформи} = 300,000 \, \text{кг}.$

Тепер ми можемо визначити площу основи палаха ($A$) через радіус палаха ($r$) та число палів ($n$): $A = n \cdot \pi \cdot r^2.$

Ми знаємо, що допустима напруга на стиск ($σ$) дорівнює $12 \, \text{МПа}$: $σ = \frac{F}{A} = \frac{300,000 \, \text{кг}}{n \cdot \pi \cdot (4 \, \text{см})^2}.$

Ми хочемо вирішити це рівняння щодо $n$ (кількість палів). Розглянемо значення: $12 \times 10^6 \, \text{Па} = \frac{300,000 \, \text{кг}}{n \cdot \pi \cdot (4 \, \text{см})^2}.$

Розрахунок: $n = \frac{300,000 \, \text{кг}}{12 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot \pi \cdot (4 \, \text{см})^2}.$

Розрахунок числового значення: $n \approx \frac{300,000 \, \text{кг}}{12 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 3.14159 \cdot (0.04 \, \text{м})^2}.$

Отримуємо значення для кількості палів $n$. Поділимо масу платформи на кількість палів, щоб знайти максимальну масу платформи для кожного палаха: $\text{Максимальна маса на палах} = \frac{300,000 \, \text{кг}}{n}.$

Отримане значення буде максимальною масою платформи, яку можна розмістити на кожному палаху радіусом 4 см.