Question

Дано трикутник АВС, побудуйте трикутник А,В,С,симетричний даномувідносно вершини А,а потім А2 В2С2 симетричний відносно прямої С1, В1

Answer 1

Ответ:

Чтобы построить симметричный треугольник А1В1С1 относительно вершины А и треугольник А2В2С2 относительно прямой С1В1, нужно выполнить следующие шаги:

Найдем середину стороны АВ и проведем через нее прямую, перпендикулярную стороне АВ. Эта прямая будет проходить через точку С1, которая будет являться отражением точки С относительно вершины А.

Аналогично найдем середину стороны АС и проведем через нее прямую, перпендикулярную стороне АС. Эта прямая будет проходить через точку В1, которая будет являться отражением точки В относительно вершины А.

Найдем середину стороны ВС и проведем через нее прямую, перпендикулярную стороне ВС. Эта прямая будет проходить через точку А1, которая будет являться отражением точки А относительно вершины В.

Построим отрезки А1В1 и А1С1. Они будут являться сторонами искомого треугольника А1В1С1.

Найдем середину стороны А2В2 и проведем через нее прямую, параллельную прямой С1В1. Эта прямая будет проходить через точку С2, которая будет являться отражением точки С относительно прямой С1В1.

Аналогично найдем середину стороны А2С2 и проведем через нее прямую, параллельную прямой В1С1. Эта прямая будет проходить через точку В2, которая будет являться отражением точки В относительно прямой С1В1.

Найдем середину стороны В2С2 и проведем через нее прямую, параллельную прямой А1С1. Эта прямая будет проходить через точку А2, которая будет являться отражением точки А относительно прямой С1В1.

Построим отрезки А2В2 и А2С2. Они будут являться сторонами искомого треугольника А2В2С2.

Таким образом, мы построили симметричные треугольники относительно вершины А и прямой С1В1.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для побудови симетричного трикутника відносно вершини А та потім ще одного симетричного відносно прямої С1В1, спершу потрібно знайти координати нових точок А2, В2, С2 та позначити їх на площині. Нехай координати точок A, B і C відомі, і ми позначимо їх як (x1, y1), (x2, y2) і (x3, y3) відповідно.

1. Побудова симетричного трикутника відносно вершини А:

   Для знаходження нових координат A2, B2 і C2 використовуємо наступні формули для симетрії відносно вершини:

   A2(x2', y2') = (2 * x1 - x2, 2 * y1 - y2) B2(x3', y3') = (2 * x1 - x3, 2 * y1 - y3) C2(x1', y1') = (2 * x1 - x1, 2 * y1 - y1)

2. Побудова симетричного трикутника відносно прямої С1В1:

   Щоб побудувати симетричний трикутник відносно прямої С1В1, спершу потрібно побудувати пряму, яка є перпендикулярною до С1В1 та проходить через середину відрізка С1В1. Позначимо цей середній відрізок як МідС1В1. Тоді координати центра цього відрізка будуть:

   MidС1В1(x_mid, y_mid) = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2)

   Тепер ми можемо побудувати пряму, яка є перпендикулярною до С1В1 і проходить через цей центр:

   Одиничний вектор С1В1: (Vx, Vy) = ((x3 - x2) / d, (y3 - y2) / d), де d - довжина вектору С1В1. Вектор нормалі до С1В1: (Nx, Ny) = (-Vy, Vx)

   Тепер можемо знайти координати точок A3, B3 і C3, які є симетричними до A2, B2 і C2 відносно прямої С1В1:

   A3(x2'', y2'') = A2(x2', y2') - 2 * ((x2' - x_mid) * Nx + (y2' - y_mid) * Ny) * Nx B3(x3'', y3'') = B2(x3', y3') - 2 * ((x3' - x_mid) * Nx + (y3' - y_mid) * Ny) * Nx C3(x1'', y1'') = C2(x1', y1') - 2 * ((x1' - x_mid) * Nx + (y1' - y_mid) * Ny) * Nx

   Тепер точки A3, B3 і C3 є координатами вершин симетричного трикутника відносно прямої С1В1.

Це завершить побудову симетричного трикутника відносно вершини А та потім ще одного симетричного відносно прямої С1В1.