Question

Обчислити площу фігури, обмежену лініями: y = √x, y = 2-x, y = 0

Answer 1

Ответ:

кто нибудь знает ответ? Напишите если знаете ответ.

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої цими лініями, спочатку треба знайти точки перетину кожної пари ліній, а потім визначити інтервали, на яких ця фігура є необхідною.

1. Знайдемо точки перетину ліній $y = \sqrt{x}$ та $y = 2 - x$:

   $\sqrt{x} = 2 - x$

   Розв'яжемо це рівняння:

   $x^2 = (2 - x)^2$

   $x^2 = 4 - 4x + x^2$

   $4x = 4$

   $x = 1$

   Таким чином, точка перетину цих двох ліній має координати (1, 1).

2. Тепер знайдемо точку перетину лінії $y = \sqrt{x}$ та вісі $y$ (де (y = 0)):

   $0 = \sqrt{x}$

   $x = 0$

   Таким чином, ця точка перетину має координати (0, 0).

3. Знайдемо точку перетину ліній $y = 2 - x$ та вісі $y$ (де (y = 0)):

   $0 = 2 - x$

   $x = 2$

   Таким чином, ця точка перетину має координати (2, 0).

Таким чином, отримали три точки: (0, 0), (1, 1) і (2, 0).

Фігура обмежена лініями $y = \sqrt{x}$, $y = 2 - x$ і $y = 0$ виглядає як трикутник. Знайдемо площу цього трикутника.

Площа трикутника може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{height}$

де base - це довжина основи трикутника, а height - його висота.

Основа трикутника у даному випадку - відрізок між точками (0, 0) і (2, 0), тобто відрізок довжиною 2.

Висота трикутника - відстань від точки (1, 1) до відрізку, що є основою. Це відстань можна знайти відповідним чином:

$h = \sqrt{(1-1)^2 + (1-0)^2} = 1$

Тепер можна обчислити площу трикутника:

$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1$

Отже, площа фігури, обмеженої лініями $y = \sqrt{x}$, $y = 2 - x$ і $y = 0$, дорівнює 1.