Question

Математика, комбинаторика а) Сколько чисел больше 300 можно составить из набора, если каждое целое число можно использовать только один раз? б) Сколько из этих чисел четные?

Answer 1

Ответ:

a) Числа, состоящие из трех цифр, больше 300 и использующие каждую цифру только один раз, могут быть составлены из цифр {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Первая цифра числа может быть выбрана из {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, то есть 7 вариантов. Вторая цифра может быть выбрана из оставшихся 6 цифр, а третья - из оставшихся 5 цифр. Таким образом, всего можно составить 7 × 6 × 5 = 210 чисел.

b) Чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть 4, 6 или 8. Первую цифру можно выбрать из {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (7 вариантов), а вторую - из оставшихся 6 цифр. Таким образом, можно составить 7 × 6 × 3 = 126 четных чисел

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем разделить её на две части:

а) Сколько чисел больше 300 можно составить из набора, если каждое целое число можно использовать только один раз?

Для того чтобы найти количество чисел больше 300 из набора, нам нужно определить, сколько чисел из этого набора больше 300. Поскольку нам не предоставлен конкретный набор чисел, предположим, что у нас есть набор чисел от 1 до 999. Тогда все числа больше 300 будут находиться в диапазоне от 301 до 999. В этом диапазоне всего 999 - 300 = 699 чисел. Таким образом, ответ на первую часть задачи составляет 699 чисел.

б) Сколько из этих чисел четные?

Чтобы найти количество четных чисел среди чисел больше 300, мы можем использовать следующую логику: в данном диапазоне четные числа будут находиться среди чисел, оканчивающихся на четные цифры (0, 2, 4, 6, 8). Поскольку числа больше 300, первая цифра может быть 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

• Если первая цифра 3, то последние цифры могут быть четными (0, 2, 4, 6, 8). То есть, есть 5 вариантов для последних цифр.
• Если первая цифра 4, 5, 6, 7, 8 или 9, то последние цифры могут быть любыми (0-9), что составляет 10 вариантов.

Таким образом, общее количество четных чисел больше 300 равно:

1. Для первой цифры 3: 5 вариантов для последних цифр * 1 вариант для первой цифры = 5
2. Для первой цифры 4, 5, 6, 7, 8 или 9: 10 вариантов для последних цифр * 6 вариантов для первой цифры = 60

Суммируем эти результаты: 5 + 60 = 65 четных чисел среди чисел больше 300.

Итак, ответ на вторую часть задачи составляет 65 четных чисел.