Question

Самое большое натуральное число для m=(3n+6)/(2n+1) целое число

Answer 1

Відповідь:

Мы можем записать это в виде уравнения:

3n + 6 = k(2n + 1),

где k - некоторое целое число.

Раскрываем скобки:

3n + 6 = 2kn + k

Выражаем n:

n = (6 - k)/(3 - 2k)

Так как n - целое число, то (6 - k) должно быть кратно (3 - 2k). Рассмотрим два случая:

1) k < 3/2. В этом случае (3 - 2k) положительно, и чтобы (6 - k) было кратно (3 - 2k), нужно, чтобы (6 - k) было не больше, чем (3 - 2k). Получаем неравенство:

6 - k ≤ 3 - 2k

k ≤ 3

Так как k - целое, то наибольшее возможное значение для k равно 2. Подставляем это значение в формулу для n и находим, что максимальное целое значение n равно 4.

2) k ≥ 3/2. В этом случае (3 - 2k) отрицательно, и чтобы (6 - k) было кратно (3 - 2k), нужно, чтобы (6 - k) было не меньше, чем |3 - 2k|. Получаем неравенство:

6 - k ≥ |3 - 2k|

k ≤ 6

Так как k - целое, то наибольшее возможное значение для k равно 6. Подставляем это значение в формулу для n и находим, что максимальное целое значение n равно -10.

Таким образом, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условию задачи, равно 4.

Обознач как лучший ответ

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для нахождения самого большого натурального числа, при котором m = (3n + 6) / (2n + 1) также является натуральным числом, нужно провести анализ и исследовать значения m при различных значениях n.

Мы можем начать с n = 1 и далее увеличивать n, чтобы найти такие значения n, при которых m остается натуральным числом:

1. При n = 1: m = (3 * 1 + 6) / (2 * 1 + 1) = 9 / 3 = 3 (целое число)
2. При n = 2: m = (3 * 2 + 6) / (2 * 2 + 1) = 12 / 5 (не является целым числом)
3. При n = 3: m = (3 * 3 + 6) / (2 * 3 + 1) = 15 / 7 (не является целым числом)
4. При n = 4: m = (3 * 4 + 6) / (2 * 4 + 1) = 18 / 9 = 2 (целое число)

Таким образом, самое большое натуральное число, при котором m также является натуральным числом, равно 3. В этом случае n = 1, и m = 3.