Question

Чему равен остаток от деления многочлена x^95+x^27-2x^13+3x^9-x+4 на x+1?

Answer 1

Ответ: -2
Объяснение:

P(x)=2x*+7x3-2×7-13x+4; x-1
По теореме Безу этот остаток равен
P(1)=2+7-2-13+4=-2
Пояснение.
Чтобы найти остаток от деления, согласно теореме Безу, требуется найти значение многочлена в точке а, которое в данном случае равняется числу
1. А чтобы найти это значение вместо х подставляем значение а, равное 1.
P(1)=2-14+7.13-2-12-13-1+4=2+7-2-13+4=-2
Следовательно число а не является корнем многочлена Р(х), так как Р(×)#0.
А значит, -2 - это и есть остаток.
Чтобы убедиться, что теорема Безу верна, проделаем это деление в столбик.
2x4+7×3-2×2-13×+4 | x-1_
-2x9-2x3
12×3+9x2+7x-6
9x3-2x2-13x+4
•9x3-9x2
7x2-13x+4
7x2-7x
-6×+4
-6x+6
-2
2x3+9x2+7x-6 +(-2)/(x-1)
Ответ: остаток -2.

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления многочлена на x + 1, можно воспользоваться правилом Горнера. В этом методе мы подставляем -1 (знак минус перед 1) вместо x и выполняем последовательные операции, начиная с самой старшей степени многочлена. Ваш многочлен:

P(x) = x^95 + x^27 - 2x^13 + 3x^9 - x + 4

Теперь применим правило Горнера:

1. Начнем с самой старшей степени x^95. Она остается неизменной: 1 * (-1)^95 = -1.

2. Теперь умножим результат на -1 и прибавим ко второму члену многочлена: (-1) * (-1) + 1 = 0.

3. Умножим результат на -1 и прибавим к следующему члену: 0 * (-1) - 2 = -2.

4. Продолжим процесс для остальных членов многочлена:

   -2 * (-1) + 3 = -2 - 3 = -5 -5 * (-1) - 1 = 5 - 1 = -6 -6 * (-1) + 4 = 6 + 4 = 10

Когда мы дойдем до конца многочлена, получим остаток 10. Таким образом, остаток от деления многочлена x^95 + x^27 - 2x^13 + 3x^9 - x + 4 на x + 1 равен 10.