Question

Позначте на координатній площині точки А( -2;1) В(0;-3) і М(3;1). Проведіть пряму АВ. Через точку М проведіть пряму, паралельну прямій АВ, і пряму, перпендикулярну до прямої АВ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Спершу позначимо точки А(-2, 1), В(0, -3) і М(3, 1) на координатній площині:

• Точка А(-2, 1) розташована в координатах x = -2 і y = 1.
• Точка В(0, -3) розташована в координатах x = 0 і y = -3.
• Точка М(3, 1) розташована в координатах x = 3 і y = 1.

Тепер проведемо пряму AB, яка проходить через точки А і В. Для цього з'єднаємо ці дві точки лінією:

Пряма AB:

A(-2, 1)--------B(0, -3)

Тепер давайте проведемо пряму, яка проходить через точку М і паралельна прямій AB. Щоб це зробити, ми можемо використовувати той факт, що пряма, паралельна іншій прямій, має такий же нахил (коефіцієнт нахилу).

Коефіцієнт нахилу прямої AB можна знайти, використовуючи формулу:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},$

де (x1, y1) - координати точки A і (x2, y2) - координати точки B.

$k = \frac{-3 - 1}{0 - (-2)} = \frac{-4}{2} = -2.$

Тепер ми знаємо, що нахил прямої AB дорівнює -2. Тепер ми можемо провести пряму через точку М з таким же нахилом.

Запишемо рівняння прямої через точку М:

$y - y_1 = k(x - x_1),$

де (x1, y1) - координати точки М і k - нахил прямої AB.

Підставимо відомі значення:

$y - 1 = -2(x - 3).$

Розкриємо дужки:

$y - 1 = -2x + 6.$

Тепер ми можемо переписати рівняння у вигляді:

$y = -2x + 7.$

Отже, пряма, яка проходить через точку М і паралельна прямій AB, має рівняння $y = -2x + 7$.

Тепер давайте проведемо пряму, яка перпендикулярна до прямої AB через точку М. Нахил перпендикулярної прямої буде оберненим обертненим відношенням до нахилу прямої AB, тобто -1 / (-2) = 1/2.

Запишемо рівняння прямої, яка проходить через точку М з нахилом 1/2:

$y - y_1 = \frac{1}{2}(x - x_1).$

Підставимо відомі значення (x1, y1) = (3, 1):

$y - 1 = \frac{1}{2}(x - 3).$

Розкриємо дужки:

$y - 1 = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}.$

Тепер перепишемо рівняння у вигляді:

$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.$

Отже, пряма, яка проходить через точку М і є перпендикулярною до прямої AB, має рівняння $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.