Question

Вивести формулу максимальної висоти підйому тіла, кинутого під кутом до горизонту​

Answer 1

Позначимо:

v - початкову швидкість тіла при кидку;
θ - кут, під яким тіло кидають відносно горизонту;
g - прискорення вільного падіння.
Тоді формула максимальної висоти підйому тіла, кинутого під кутом до горизонту, має вигляд:

h_max = (v^2 * sin^2(θ)) / (2g)

де sin(θ) - синус кута θ, визначеного в радіанах.

Ця формула може бути пояснена як наступна: максимальна висота досягається, коли вертикальна складова швидкості дорівнює нулю, тобто коли тіло досягає точки на своєму траєкторії, де він переходить з руху вгору на рух вниз. Тому максимальна висота залежить від початкової швидкості, кута кидка та прискорення вільного падіння.

Answer 2

Максимальна висота підйому тіла, кинутого під кутом до горизонту, може бути обчислена за допомогою такої формули:

$H = \frac{V_0^2 \cdot \sin^2(\theta)}{2 \cdot g}$

де:

• $H$ - максимальна висота підйому,
• $V_0$ - початкова швидкість тіла (початкова швидкість у напрямку, вказаному кутом $\theta$),
• $\theta$ - кут кидка тіла до горизонту (вимірюється в радіанах),
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на поверхні Землі).

Ця формула виводиться з рівняння руху тіла у вертикальному напрямку при відсутності повітряного опору. У даному випадку, $\sin(\theta)$ враховує компонент швидкості, що спрямована вертикально вгору. Максимальна висота досягається в той момент, коли ця компонента стає рівною нулю, тобто тіло зупиняється і починає падати назад.