Question

Скласти зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 3 1 -9.​

Answer 1

Для того чтобы составить сводное квадратное уравнение, нужно знать, что корни квадратного уравнения имеют следующий вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

Если даны корни уравнения, мы можем использовать их, чтобы получить два множителя, умножив (x - корень) на (x - другой корень). Из этого мы можем раскрыть скобки и получить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c будут известны.

Таким образом, для данного уравнения с корнями 3, 1 и -9, мы можем написать:

(x - 3)(x - 1)(x + 9) = 0.

x^3 + 5x^2 - 27x - 45 = 0.

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння з даними коренями, скористаємося формулою квадратного рівняння:

Для квадратного рівняння з коренями $x_1 = 3$, $x_2 = 1$ і $x_3 = -9$, ми можемо використовувати їх для побудови квадратного рівняння в такий спосіб:

1. Спочатку ми знаходимо множники для кожного кореня:

$$(x - 3), \quad (x - 1), \quad (x + 9)$$

2. Потім ми помножимо ці множники, щоб отримати квадратне рівняння:

$$(x - 3)(x - 1)(x + 9) = 0$$

3. Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

$$(x^2 - 4x + 3)(x + 9) = 0$$

4. Розкриваємо дужки та спрощуємо додатково:

$$x^3 - 4x^2 + 3x + 9x^2 - 36x + 27 = 0$$

5. Підсумовуємо подібні члени:

$$x^3 - x^2 - 33x + 27 = 0$$

Отже, квадратне рівняння, коренями якого є 3, 1 та -9, має вигляд:

$x^3 - x^2 - 33x + 27 = 0$