Question

Запиши нескінчений періодичний десятковий дріб у вигляді звичайного, якщо відповідь буде у вигляді Всьог мішаного числа, то перевести у неправильний нескоротній Прав звичайний дріб 4,(1); 1,(132) срочно

Answer 1

Ответ:

...................................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожен дріб окремо і переведемо їх у звичайний вигляд.

1. Дріб 4,(1): Цей дріб можна представити як: 4 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + ... (безкінечна геометрична прогресія) Для того, щоб знайти його суму, можна використовувати формулу для суми нескінченної геометричної прогресії: S = a / (1 - r), де S - сума, a - перший член, r - співвідношення між членами.

У нашому випадку: a = 4 (перший член), r = 0.1 (співвідношення між членами, бо кожен наступний член дорівнює попередньому помножити на 0.1).

S = 4 / (1 - 0.1) = 4 / 0.9 = 40/9.

Отже, дріб 4,(1) можна представити як звичайний дріб 40/9.

2. Дріб 1,(132): Цей дріб можна представити як: 1 + 0.132 + 0.00132 + 0.0000132 + ... (безкінечна геометрична прогресія).

Аналогічно до попереднього дробу, використаємо формулу для суми нескінченної геометричної прогресії: S = a / (1 - r).

У нашому випадку: a = 1 (перший член), r = 0.01 (співвідношення між членами, бо кожен наступний член дорівнює попередньому помножити на 0.01).

S = 1 / (1 - 0.01) = 1 / 0.99 = 100/99.

Отже, дріб 1,(132) можна представити як звичайний дріб 100/99.

Зазвичай такі числа подаються у вигляді неправильних нескоротних дробів, тобто як суму цілої частини та звичайного дробу. Таким чином:

1. 4,(1) = 4 + 40/9,
2. 1,(132) = 1 + 100/99.

Якщо потрібно, можна скоротити дроби, але ці дроби вже неправильні та нескоротні.