Question

Радіус основи конуса дорівнює 15 см, а відстань від центра основи до твірної конуса - 12 см. Знайдіть твірну та висоту конуса.

Answer 1

OB=20,OH=12

BH=V(OB²-OH²)=√(400-144)=√256=16

OB2=BH*AB=ОН(ВН+АН)

400=16*(16+АН)

AH=400/16-16-(400-256)/16=144/16=9

AB=AH+BH

AO=V(AB²-OB²)=√(625-400)=√225=15

Answer 2

Для знаходження твірної та висоти конуса можемо скористатися теоремою Піфагора.

Спершу знайдемо твірну конуса (це є гіпотенузою прямокутного трикутника). За заданими даними:

1. Півдіаметр основи конуса (відстань від центра основи до краю основи) дорівнює 15 см, отже, радіус основи дорівнює половині цього значення: 15 см / 2 = 7.5 см.

2. Відстань від центра основи до твірної конуса дорівнює 12 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження твірної конуса (гіпотенузи). Позначимо радіус як "r" (7.5 см), відстань від центра основи до вершини як "h" (висоту конуса) і відстань від вершини до центра основи як "l" (твірну конуса).

За теоремою Піфагора: l^2 = r^2 + h^2

Підставимо відомі значення: l^2 = (7.5 см)^2 + (h)^2 l^2 = 56.25 см^2 + h^2

Тепер, ми також знаємо, що відстань від центра основи до твірної конуса (l) дорівнює 12 см. Підставимо це значення: (12 см)^2 = 56.25 см^2 + h^2 144 см^2 = 56.25 см^2 + h^2

Віднімемо 56.25 см^2 з обох боків: h^2 = 144 см^2 - 56.25 см^2 h^2 = 87.75 см^2

Тепер знайдемо висоту конуса, взявши квадратний корінь з обох боків: h = √87.75 см ≈ 9.36 см

Отже, висота конуса дорівнює приблизно 9.36 см, а твірна конуса (відстань від вершини до центра основи) дорівнює 12 см.