Question

Знайщи най більший спільний дільник та найменше спільне кратне число :75 і 135​

Answer 1

Відповідь:

НСД (75; 135) = 15.

НСК (75, 135) = 675.

Покрокове пояснення:

НСД (75; 135) = 15.

1) Розкладемо на прості множники 75:

75 = 3 • 5 • 5;

2)Розкладемо на прості множники 135:

135 = 3 • 3 • 3 • 5;

3)Виберемо однакові прості множники в обох числах:

3, 5;

4)Знайдемо добуток однакових простих множників:

НСД (75; 135) = 3 • 5 = 15.

5)Відповідь: НСД(75; 135)=15.

НОК (75, 135) = 675

1)Розкладемо на прості множники 75:

75 = 3 • 5 • 5;

2)Розкладемо на прості множники 135:

135 = 3 • 3 • 3 • 5;

3)Виберемо в розкладанні меншого числа (75) множники, які не увійшли до розкладання:

5;

4)Додамо ці множники у розкладання більшого числа:

3, 3, 3, 5, 5;

5)Відповідь: НСК(75, 135) = 3 • 3 • 3 • 5 • 5 = 675

Answer 2

Найбільший спільний дільник (НСД) та найменше спільне кратне (НСК) двох чисел можна знайти за допомогою алгоритму Евкліда та простої математики. Давайте розглянемо ваш запит для чисел 75 і 135:

1. Знайдемо НСД:

Спершу знайдемо НСД за допомогою алгоритму Евкліда. Цей алгоритм полягає у послідовних діленнях чисел, поки не отримаємо остачу 0. Нам потрібно поділити більше число на менше.

135 / 75 = 1 з залишком 60 Тепер переходимо до наступного кроку, де менше число стає дільником, а залишок стає дільним:

75 / 60 = 1 з залишком 15 Повторюємо цей процес:

60 / 15 = 4 з залишком 0 Зараз ми отримали остачу 0, і НСД дорівнює останньому дільнику, який у нас був, тобто 15.

2. Знайдемо НСК:

Тепер знайдемо НСК. Ви можете використовувати наступну формулу для обчислення НСК з НСД і двох чисел:

НСК = (число1 * число2) / НСД

У нашому випадку:

НСК = (75 * 135) / 15 = 10125

Отже, найбільший спільний дільник (НСД) для чисел 75 і 135 дорівнює 15, а найменше спільне кратне (НСК) дорівнює 10125.