Question

Рещите уравнение: x4+x3+x2+x+1=0 ​

Answer 1

4x+3x+2x+x+1=0

10x=-1

x= -1÷10

x= -1/10

Пошаговое объяснение:

если я условие правильно понял.

Answer 2

Уравнение $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ не имеет рациональных корней. Это можно проверить, применив рациональную теорему о корнях.

Теперь давайте попробуем найти его численные корни. Воспользуемся численными методами, например, методом Ньютона или бисекции.

Методом Ньютона можно найти один из приближенных корней:

1. Пусть $f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$.

2. Вычислим производную функции $f(x)$:

   $f'(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1$.

3. Выберем начальное приближение $x_0$ (например, $x_0 = 1$).

4. Применим итерационную формулу метода Ньютона:

   $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$.

   В нашем случае:

   $x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^4 + x_n^3 + x_n^2 + x_n + 1}{4x_n^3 + 3x_n^2 + 2x_n + 1}$.

   После нескольких итераций, мы получим приближенное значение корня $x_1$.

Используя численные методы, можно найти остальные приближенные корни уравнения.