Question

Дано: |а| = 1, |b| = 2, (a,b) = 60 Найти: а) |a+b|, б) |2a-3b|

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: |а| = 1, |b| = 2, (a^b) = 60°

Найти: а) |a+b|, б) |2a-3b| .

a) | a + b | = √( a + b )² = √( a² + 2a*b + b² ) = √( |a|² + 2| a ||b|cos60° +| b|²) =

    = √( 1² + 2 * 1 * 2 *1/2 + 2² ) = √ 7 ;

б) | 2a - 3b | = √( 2a - 3b )² = √[ ( 2a)²- 2*2a * 3b + (3b )²] =

     = √( 4 | a |² - 12 * |a |*|b|*cos60° + 9 | b |² ) = √(4*1² - 12*1*2*1/2 +9*2² ) =

     = √( 4 - 12 +36 ) = √ 28 = 2√ 7 .                                                                                                              

Answer 2

Дано: |a| = 1 (модуль числа a равен 1), |b| = 2 (модуль числа b равен 2), (a, b) = 60 (скалярное произведение a и b равно 60).

а) Чтобы найти |a + b| (модуль суммы a и b), используем следующую формулу для скалярного произведения и модуля суммы:

|a + b| = √((a + b, a + b))

Сначала вычислим сумму a и b:

a + b = (1, 0) + (2, 0) = (1 + 2, 0 + 0) = (3, 0)

Теперь вычислим модуль этой суммы:

|a + b| = √((3, 0)·(3, 0)) = √(3^2 + 0^2) = √9 = 3

Ответ: |a + b| = 3.

б) Чтобы найти |2a - 3b| (модуль разности 2a и 3b), используем аналогичную формулу:

|2a - 3b| = √((2a - 3b, 2a - 3b))

Сначала вычислим разность 2a и 3b:

2a - 3b = 2(1, 0) - 3(2, 0) = (2, 0) - (6, 0) = (-4, 0)

Теперь вычислим модуль этой разности:

|2a - 3b| = √((-4, 0)·(-4, 0)) = √((-4)^2 + 0^2) = √(16) = 4

Ответ: |2a - 3b| = 4.