Question

в угол с величиной 84 вписана окружность которая касается сторон угла в точках a и b найдите угол aob

Answer 1

Поскольку радиусы АО и ВО вписанной окружности перпендикулярны сторона угла, то можно рассматривать два треугольника равных по гипотенузе и двум катетам, равным радиусу вписанной окружности.
∆САО = ∆СВО
<АСО = <ВСО= 84:2 = 42 градус
Тогда <АОС = <ВОС = 90-42 = 48 градусов.
Следовательно <АОВ = <АОС + <ВОС = 48+48 = 96 градусов.

Или сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов.
В четырехугольнике САОВ:
<С = 84 градуса
<САО = <СВО = 90 градусов
Следовательно:
<АОВ = 360 - 2•90 - 84 = 360-189-84=96 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи используется свойство окружности, касающейся сторон угла, которое гласит, что линии, проведенные от центра окружности к точкам касания, перпендикулярны к сторонам угла. Таким образом, угол между линиями AO и BO (где O - центр окружности) равен 90 градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а угол BOA равен 90 градусов, то угол AOB равен 180 - 90 - 90 = 0 градусов.

Таким образом, угол AOB равен 0 градусов.