Question

К шару проведена касательная. Точка к принадлежит касательной и находится на расстоянии 8 см от точки касания. Найти объем шара, если расстояние от точки К до центра шара равно 10 см.​

Answer 1

Відповідь:

Обьем шара равен 904,8 см³.

Пояснення:

Найдем радиус шара. Рассмотрим треугольник АОК - он прямоугольный, ∠ОАК = 90° ( поскольку касательная l перпендикулярна к поверхности шара ). По условиям задачи АК = 8 см., а ОК = 10 см.

По теореме Пифагора находим длину ОА ( радиус шара ):

ОА² = ОК² - АК²

ОА² = 10² - 8²

ОА² = 100 - 64 = 36

ОА = √36 = 6 см. - радиус шара.

Обьем шара вычисляется по формуле:

V = 4/3 × π × R³.

V = 4/3 × π × 6³ = 904,8 см³.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства геометрии и формулу объема шара. Давайте обозначим следующие величины:

1. Радиус шара: $R$.
2. Расстояние от точки К до центра шара: $KC$.
3. Расстояние от точки К до точки касания касательной: $KA$.
4. Расстояние от точки А до центра шара: $AC$.

Мы знаем, что $KC = 10$ см и $KA = 8$ см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник KAC. Этот треугольник прямоугольный, так как KA - это радиус шара, AC - это радиус шара, а KC - это гипотенуза. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить AC:

$AC^2 = KC^2 - KA^2$ $AC^2 = 10^2 - 8^2$ $AC^2 = 100 - 64$ $AC^2 = 36$ $AC = 6$ см

Теперь у нас есть радиус шара AC, который равен 6 см.

Формула для объема шара:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3$

Подставим значение радиуса ($R = 6$ см) в эту формулу:

$V = \frac{4}{3} \pi (6^3) = \frac{4}{3} \pi 216 = 288\pi$ см³

Таким образом, объем шара равен $288\pi$ кубическим сантиметрам. Если вы хотите получить приближенное численное значение, то $\pi$ можно принять равным приблизительно 3.14 и вычислить объем:

$V \approx 288 \cdot 3.14 \approx 904.32$ см³.