Question

8. В правильной треугольной пирамиде высота равна 2 см, сторона основания равна 13см. Найдите объем треугольной пирамиды.даю 30 балов

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{169\sqrt{3} }{6}$  см ³.

Пошаговое объяснение:

В правильной треугольной пирамиде высота равна 2 см, сторона основания равна 13 см . Найдите объем пирамиды.

Пусть дана пирамида SABC - правильная. ΔАВС - правильный,

АВ =ВС =АС = 13 см , высота SО = 2 см.

Объем пирамиды определяется по формуле:

$V =\dfrac{1}{3} SH,$  

где S - площадь основания пирамиды, H - высота пирамиды.

Найдем площадь основания пирамиды, то есть площадь равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника определяется по формуле:

$S =\dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4} ,$  где а - сторона треугольника.

Тогда  

$S =\dfrac{13^{2}\cdot \sqrt{3} }{4} =\dfrac{169 \sqrt{3} }{4}$ см²

Тогда объем пирамиды  будет

$V =\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{169\sqrt{3} }{4} \cdot 2= \dfrac{169\sqrt{3} }{6}$   см³

#SPJ1

Answer 2

Объем треугольной пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

где: V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данном случае у нас есть следующие данные: S (площадь основания) = (1/2) * a * b, где a и b - стороны основания.

Площадь основания: S = (1/2) * 13 см * 13 см = 84.5 см² (поскольку это правильная треугольная пирамида, все стороны основания равны).

Теперь мы можем найти объем, используя высоту (h), которая равна 2 см:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 84.5 см² * 2 см = 169 см³.

Таким образом, объем этой треугольной пирамиды равен 169 кубическим сантиметрам.