Question

ДАЮ КРАЩУ ВІДПОВІДЬ ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА 22. За якого значення а сума квадратів коренів рівняння x²-8x+4a-1=0 дорівнює 38?​

Answer 1

Ответ:3.5

Пошаговое объяснение:

$x^{2} -8x+4a-1=0\\x_{1}+ x_{2}=8\\x_{1}*x_{2}=4a-1\\(x_{1}+ x_{2})^2=x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+ x_{2}^2=64\\x_{1}^2+ x_{2}^2=64-2x_{1}x_{2}=64-2(4a-1)=64-8a+2=66-8a\\38=66-8a\\-28=-8a\\a=28/8=3.5$

Answer 2

Давайте спростимо завдання. Ми маємо рівняння:

x² - 8x + 4a - 1 = 0

І нам потрібно знайти значення a так, щоб сума квадратів коренів цього рівняння дорівнювала 38.

Спершу знайдемо корені рівняння. Ми можемо використовувати формулу квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = -8, і c = 4a - 1, отже:

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4(1)(4a - 1))) / (2(1))

x = (8 ± √(64 - 4(4a - 1))) / 2

x = (8 ± √(64 - 16a + 4)) / 2

x = (8 ± √(68 - 16a)) / 2

x = 4 ± √(17 - 4a)

Тепер ми можемо знайти квадрати цих коренів:

(x₁)² = (4 + √(17 - 4a))² (x₂)² = (4 - √(17 - 4a))²

Сума квадратів коренів:

(x₁)² + (x₂)² = (4 + √(17 - 4a))² + (4 - √(17 - 4a))²

Тепер ми можемо записати рівняння для суми квадратів коренів:

(4 + √(17 - 4a))² + (4 - √(17 - 4a))² = 38

Розв'язавши це рівняння, ми зможемо знайти значення a. На жаль, я не можу розв'язати це рівняння аналітично, оскільки воно складне і містить квадратні корені. Вам може знадобитися використовувати числові методи або калькулятор для знаходження наближеного значення a.