Question

Допоможіть будь ласка! У скільки разів потрібно збільшити діаметр основи циліндра, щоб площа його бічної поверхні збільшилася втричі, якщо висота незмінна? ​

Answer 1

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: S = 2πrh, де r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

Якщо ми збільшимо діаметр основи циліндра в k разів, то радіус r також збільшиться в k разів. Тоді новий радіус можна позначити як kr.

За умовою, площа бічної поверхні має збільшитися втричі. Отже, нова площа бічної поверхні буде 3S.

Замінюємо в формулі площі бічної поверхні старий радіус на новий:
3S = 2π(kr)h

Спрощуємо вираз:
3S = 2πkrh

Ділимо обидві частини на початкову площу бічної поверхні:
3 = 2πkrh / 2πrh

Звужуємо вираз:
3 = k

Таким чином, для того, щоб площа бічної поверхні збільшилася втричі, потрібно збільшити діаметр основи циліндра в 3 рази.

Answer 2

Давайте позначимо діаметр основи циліндра як D і висоту циліндра як H.

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: Sб = 2 * π * R * H,

де R - радіус основи циліндра, який дорівнює половині діаметра, тобто R = D / 2.

Якщо ми хочемо, щоб площа бічної поверхні збільшилася втричі, то нова площа бічної поверхні (Sб') має бути рівною 3 рази старій площі (Sб):

Sб' = 3 * Sб.

Тобто,

2 * π * R' * H = 3 * (2 * π * R * H).

Звідси ми можемо спростити рівняння:

R' = 3 * R.

Тепер ми знаємо, що новий радіус (R') повинен бути втричі більшим за старий радіус (R), щоб площа бічної поверхні збільшилася втричі. І таким чином, вам потрібно збільшити діаметр основи циліндра втричі.