Question

Найдите значение х, при которых значения производной функции f(x) равно 0, если f(x)=(3x+1)/(x-2)

Answer 1

Привет!

$f(x) = \frac{3x+1}{x-2} \\f'(x) = \frac{(3x+1)'(x-2)-(x-2)'(3x+1)}{(x-2)^{2}} = \frac{3(x-2)-(3x+1)}{(x-2)^{2}}=\frac{3x-6-3x-1}{(x-2)^{2}}=\frac{-7}{(x-2)^{2}}\\ f'(x)=0: \frac{-7}{(x-2)^{2}}=0$

Данное уравнение не имеет решений. Следовательно, x ∈ ∅

Ответ: x ∈ ∅

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых производная функции f(x) равна 0, нам нужно найти корни уравнения f'(x) = 0. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = (3x + 1) / (x - 2)

Для нахождения производной f'(x) используем правило дифференцирования частного и цепного правило:

f'(x) = [(x - 2)(3) - (3x + 1)(1)] / (x - 2)^2

Теперь у нас есть производная f'(x). Теперь мы должны найти значения x, при которых f'(x) = 0:

0 = [(x - 2)(3) - (3x + 1)(1)] / (x - 2)^2

Для начала умножим обе стороны на (x - 2)^2, чтобы избавиться от знаменателя:

0 = (x - 2)(3) - (3x + 1)(1)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

0 = 3x - 6 - 3x - 1

Теперь мы видим, что 3x и -3x взаимно уничтожаются, и у нас остается:

0 = -6 - 1

0 = -7

Уравнение -7 = 0 не имеет решений, поэтому исходная функция f(x) = (3x + 1) / (x - 2) не имеет точек экстремума, где производная равна 0.