Question

Яку цифру із запропонованих можна підставити замість зірочки у записи 4178365.. Щоб отриманне число ділилось на 9 2 3 4 1 5 6 Будь ласка з пошаговим поясненням

Answer 1

Если сумма цифр числа кратна 9 — это число делится на 9 без остатка.

Найдем сумму цифр первоначального числа:

$4178365: \: \: \: 4 + 1 + 7 + 8 + 3 + 6 + 5 = 34$

Ближайшее число, к 34, которое делится на 9 без остатка — 36, а следовательно нужно прибавить два, чтобы получить число делящееся на 9.

Answer 2

Щоб знайти, яку цифру можна підставити замість зірочки у числі 4178365*, щоб отримане число ділилося на 9, 2, 3, 4, 1, 5 і 6, вам потрібно враховувати деякі правила діленості.

1. Діленість на 9: Сума всіх цифр числа повинна бути кратною 9.
2. Діленість на 2: Остання цифра повинна бути парною (0, 2, 4, 6, 8).
3. Діленість на 3: Сума всіх цифр числа повинна бути кратною 3.
4. Діленість на 4: Останні дві цифри повинні бути кратними 4 (04, 08, 12, ...).
5. Діленість на 1: Це завжди виконується.
6. Діленість на 5: Остання цифра повинна бути 0 або 5.
7. Діленість на 6: Число повинно задовольняти обидва умови діленості на 2 і 3.

Давайте розглянемо кожну з цих умов окремо:

1. Діленість на 9: Сума всіх цифр числа дорівнює 4 + 1 + 7 + 8 + 3 + 6 + 5 + x, де x - це цифра, яку ми шукаємо. Сума цих чисел дорівнює 34 + x. Щоб ця сума була кратною 9, x повинно бути таким, щоб 34 + x було кратним 9. Тобто, 34 + x = 9k, де k - це ціле число.

2. Діленість на 2: Остання цифра числа повинна бути парною. Остання цифра вам не важко підібрати самостійно. Наприклад, можна вибрати 0, 2, 4, 6 або 8.

3. Діленість на 3: Сума всіх цифр числа повинна бути кратною 3. Ми вже знайшли, що сума всіх цифр дорівнює 34 + x. Щоб ця сума була кратною 3, 34 + x повинно бути кратним 3.

4. Діленість на 4: Останні дві цифри повинні бути кратними 4. Остання цифра у вас вже є парною, тепер потрібно підібрати таку цифру x, щоб 34 + x було кратним 4. Для цього x повинно дорівнювати 0, 4 або 8.

5. Діленість на 5: Остання цифра повинна бути 0 або 5. Ми вже знайшли, що вона повинна бути парною, тобто 0.

6. Діленість на 6: Число повинно задовольняти обидва умови діленості на 2 і 3. Остання цифра вже парна, і ми знайшли, що сума всіх цифр повинна бути кратною 3. Тобто, x повинно також бути парною.

Тепер давайте підіберемо значення x, яке задовольняє всім цим умовам:

1. З вимогою діленості на 9: 34 + x повинно бути кратним 9. Знаючи, що 34 + x має бути кратним 3 (з вимогою діленості на 3), можемо перевірити можливі значення x:
   • Якщо x = 2, то 34 + x = 36, що кратне 9.
   • Якщо x = 5, то 34 + x = 39, що також кратне 9.

Обидва варіанти x = 2 і x = 5 задовольняють умові діленості на 9.

2. Остання цифра має бути парною, і ми вже визначили, що це 0.

Отже, можливі варіанти для x - це 2 і 5. Тобто ви можете підставити будь-яку з цих цифр замість зірочки в числі 41783650 або 41783655, і отримане число буде ділитися на 9, 2, 3, 4, 1, 5 і 6.