Question

Напишите уравнение плоскости проходящей через точки A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ​

Answer 1

Ответ:

-6x -3y -2z + 6 = 0

Пошаговое объяснение:

Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты плоскости

Найдем два вектора, лежащих в плоскости ABC:

AB = B - A = (0 - 1; 2 - 0; 0 - 0) = (-1; 2; 0),

AC = C - A = (0 - 1; 0 - 0; 3 - 0) = (-1; 0; 3).

n = AB x AC = (-1; 2; 0) x (-1; 0; 3) = (-6; -3; -2).

Теперь можем записать уравнение плоскости:

-6x -3y -2z + D = 0.

-61 -30 -2*0 + D = 0, откуда D = 6.

-6x -3y -2z + 6 = 0.

Answer 2

Уравнение плоскости можно записать в виде общего уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а D - свободный член.

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки A(1, 0, 0), B(0, 2, 0) и C(0, 0, 3), мы сначала найдем два вектора, лежащих в этой плоскости, и затем найдем их векторное произведение, чтобы получить нормальный вектор плоскости.

Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки B из координат точки A: AB = (1, 0, 0) - (0, 2, 0) = (1, -2, 0)

Вектор AC можно найти, вычтя координаты точки C из координат точки A: AC = (1, 0, 0) - (0, 0, 3) = (1, 0, -3)

Теперь найдем нормальный вектор плоскости, вычислив векторное произведение векторов AB и AC: N = AB × AC

N = (1, -2, 0) × (1, 0, -3)

Для нахождения векторного произведения, используем правило Sarrus: N = ((-2) * (-3) - 0 * 1, 0 * (-3) - (-2) * 1, 1 * 0 - (-2) * (-2))

N = (6, 2, 4)

Теперь, имея нормальный вектор плоскости N и одну из точек (допустим, A(1, 0, 0)), мы можем записать уравнение плоскости:

6x + 2y + 4z + D = 0

Чтобы найти D, подставим координаты точки A в это уравнение:

6 * 1 + 2 * 0 + 4 * 0 + D = 0

6 + 0 + 0 + D = 0

D = -6

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точки A(1, 0, 0), B(0, 2, 0) и C(0, 0, 3), имеет вид:

6x + 2y + 4z - 6 = 0