Question

В первом ящике 80% отечественных деталей, во втором 70%, а в третьем – 75%. С каждого ящика берут по одной детали. Найти вероятность того, что среди них ровно два отечественных.

Answer 1

Чтобы найти вероятность того, что среди трех выбранных деталей ровно две будут отечественными, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность выбрать отечественную деталь из первого ящика составляет 80% или 0,8. Вероятность выбрать иностранную деталь из второго ящика составляет 30% или 0,3 (100% - 70%). Вероятность выбрать иностранную деталь из третьего ящика составляет 25% или 0,25 (100% - 75%).

Теперь рассмотрим все возможные комбинации выбора двух отечественных деталей из трех ящиков:

От первого ящика и второго ящика: 0,8 * 0,3 * 0,25 = 0,06
От первого ящика и третьего ящика: 0,8 * 0,7 * 0,25 = 0,14
От второго ящика и третьего ящика: 0,2 * 0,7 * 0,25 = 0,035
Теперь сложим вероятности всех этих комбинаций, чтобы получить общую вероятность:
0,06 + 0,14 + 0,035 = 0,235

Таким образом, вероятность того, что среди трех выбранных деталей ровно две будут отечественными, составляет 0,235 или 23,5%.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятности.

Для первого ящика вероятность взять отечественную деталь составляет 80% или 0,8. Аналогично, для второго ящика вероятность взять отечественную деталь равна 70% или 0,7, и для третьего ящика вероятность взять отечественную деталь составляет 75% или 0,75.

Для того чтобы найти вероятность того, что среди трех деталей ровно две отечественные, мы будем использовать комбинаторную формулу для расчета вероятности биномиального распределения:

$P(X=k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k},$

где:

• $n$ - общее количество попыток (в данном случае 3 детали),
• $k$ - количество успешных попыток (в данном случае 2 отечественные детали),
• $p$ - вероятность успешной попытки (вероятность взять отечественную деталь).

В данном случае $n = 3$ (всего 3 детали), $k = 2$ (две отечественные детали), $p$ для каждого ящика разный, как указано выше.

Теперь мы можем рассчитать вероятность для каждого случая (отечественная, не отечественная, не отечественная):

1. Вероятность выбрать отечественную деталь из первого ящика и не отечественную из второго и третьего: $P(\text{от, неот, неот}) = 0.8 \times 0.3 \times 0.25.$

2. Вероятность выбрать не отечественную деталь из первого ящика и отечественную из второго и третьего: $P(\text{неот, от, от}) = 0.2 \times 0.7 \times 0.25.$

3. Вероятность выбрать отечественную деталь из первого ящика и отечественную из второго или третьего: $P(\text{от, от, неот}) + P(\text{от, неот, от}) = (0.8 \times 0.7 \times 0.25) + (0.8 \times 0.3 \times 0.75).$

Суммируем эти вероятности, чтобы получить вероятность того, что среди трех деталей ровно две отечественные:

$P(\text{ровно 2 отечественные}) = P(\text{от, неот, неот}) + P(\text{неот, от, от}) + P(\text{от, от, неот}).$

Рассчитаем каждую из этих вероятностей и сложим:

$P(\text{ровно 2 отечественные}) = 0.8 \times 0.3 \times 0.25 + 0.2 \times 0.7 \times 0.25 + (0.8 \times 0.7 \times 0.25) + (0.8 \times 0.3 \times 0.75).$