Question

Дано дві паралельні площини альфа і бета. Точки А і В належать площині альфа, точки С і D - площині бета. Відрізки AD і BC перетинаються в точці S. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо АВ = 12см, BS=4см, СЅ=1 см.

Answer 1

Відповідь:

Згідно з теоремою подібності трикутників, якщо два трикутники подібні, то відповідні сторони цих трикутників пропорційні.

У трикутниках ASC і BSD, ми маємо:

AS/BS = CS/DS (застосовуємо теорему подібності трикутників)

Заміняємо відомі значення:

1/4 = CS/DS

Звертаємо увагу, що відрізки AB і CD перетинаються в точці S, тому ми можемо використати теорему Фалеса:

AS/BS = CS/DS = CA/CB

Підставляємо відомі значення:

1/4 = CS/DS = 12/CD

Тепер можемо вирішити це рівняння щодо CD:

CD = (12 * DS) / CS

Підставляємо значення DS = BS = 4 см та CS = 1 см:

CD = (12 * 4) / 1 = 48 см

Отже, довжина відрізка CD дорівнює 48 см.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо довжини відрізків наступним чином:

AB = 12 см BS = 4 см CS = 1 см CD = x (що ми хочемо знайти)

Ми можемо використовувати подібні трикутники для знаходження x. Зверніть увагу, що трикутники ABS і SBC подібні, оскільки мають однакові кути. Також, трикутники CDS і BAS також подібні.

Зараз ми можемо записати співвідношення подібності для цих трикутників:

1. AB / BS = CD / CS

Підставимо відомі значення:

12 см / 4 см = x / 1 см

Ми можемо спростити це співвідношення:

3 = x / 1

Тепер ми можемо вирішити для x, перемноживши обидві сторони на 1 см:

x = 3 см

Отже, довжина відрізка CD дорівнює 3 см.