Question

На кольцевой дороге стоят домики Винни-Пуха, Кролика, Пятачка и Совы (дома Винни - Пуха и Пятачка не соседние). Каждое утро Винни идет в гости к Пятачку и возвращается домой, не меняя направления пути. Проходя мимо дома Кролика, он одалживает мёд, от чего его скорость возрастает в два раза. А проходя мимо дома Совы, и слыша её наставления, он замедляется в два раза. Ночной сон возвращает исходную скорость. В один из дней на дорогу Винни-Пух потратил на час больше чем накануне (днём ранее). Сколько времени тратит Винни-Пух на путь от Кролика к Сове (через дом Пятачка), если идёт с нормальной скоростью?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Позначимо відстані між домами Вінні-Пуха, Кролика, Пятачка і Сови як A, B, C і D відповідно.

Вінні-Пух рухається без зупинок:

Путь від Кролика до Пятачка (і назад): A + B + A

Путь від Пятачка до Сови: B + C

Загальний час: 2A + 2B + C

Вінні-Пух одалжує мед у домі Кролика:

Путь від Кролика до Пятачка (зі збільшеною швидкістю): A/2 + B + A/2

Путь від Пятачка до Сови (зі зменшеною швидкістю): B/2 + C

Загальний час: A + 2B + C/2

Вінні-Пух отримує наставлення від Сови:

Путь від Кролика до Пятачка (зі збільшеною швидкістю): A/2 + B + A/2

Путь від Пятачка до Сови (зі зменшеною швидкістю): B/4 + C

Загальний час: A + 2B + C/4

За умовою задачі, на один день Вінні-Пух затратив на годину більше, ніж накануні:

2A + 2B + C = (2A + 2B + C/2) + 1

Спростивши, отримуємо:

2A + 2B + C = 2A + 2B + C/2 + 1

C/2 = 1

C = 2

Таким чином, відстань між домами Пятачка і Сови (через дім Кролика) дорівнює 2.

Отже, Вінні-Пух тратить нормальну швидкість на цей шлях, а час, що витрачається, залежить від швидкості руху. Якщо ви маєте інформацію про швидкість, то ми зможемо визначити час, потрібний Вінні-Пуху на цей шлях.

Answer 2

Давайте рассмотрим последовательность событий и время, которое Винни-Пух тратит на каждый участок пути:

1. Утром Винни-Пух отправляется из своего дома к Пятачку. По пути он проходит мимо дома Кролика и забирает мёд, что увеличивает его скорость в 2 раза. Затем он проходит мимо дома Совы и замедляется в 2 раза. После этого он достигает дома Пятачка.

2. Далее Винни-Пух проводит у Пятачка какое-то время (сколько именно не указано) и отправляется назад домой. Он проходит тот же путь: мимо дома Совы (где он замедляется в 2 раза) и мимо дома Кролика (где у него увеличивается скорость в 2 раза), и, наконец, он достигает своего дома.

Из условия известно, что в один из дней Винни-Пух потратил на час больше, чем накануне. Это означает, что в один из дней он провел больше времени у Пятачка перед возвращением домой.

Поскольку возвращение домой идентично утреннему выходу, и скорость Винни-Пуха в обоих направлениях не меняется (он не берет мёд и не слушает Сову при возвращении), то увеличение времени на час произошло на участке от его дома до дома Пятачка. Это означает, что утром он потратил на этот участок времени на 1 час меньше, чем вечером.

Теперь давайте предположим, что утром он потратил T часов на путь от его дома до дома Пятачка. Тогда вечером он потратил на этот участок пути T + 1 час. Затем у нас есть два участка с изменением скорости: мимо дома Кролика (где скорость увеличивается в 2 раза) и мимо дома Совы (где скорость замедляется в 2 раза).

• Утром: T часов до дома Пятачка, T/2 часа мимо дома Кролика, T/4 часа мимо дома Совы.
• Вечером: (T + 1) час до дома Пятачка, (T + 1)/2 часа мимо дома Кролика, (T + 1)/4 часа мимо дома Совы.

Итак, суммируем время в обоих направлениях:

Время утром + Время вечером = T + T/2 + T/4 + (T + 1) + (T + 1)/2 + (T + 1)/4 = 2T + 1 + T/2 + T/4 + 1/2 + 1/4

Условие гласит, что это время утром больше времени вечером на 1 час:

2T + 1 + T/2 + T/4 + 1/2 + 1/4 = 2T + 1

Теперь решим уравнение:

2T + 1 + T/2 + T/4 + 1/2 + 1/4 = 2T + 1

Подтверждаем, что оба уравнения равны:

T + 1/2 + 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1

Теперь просто решаем это уравнение:

T + 1 = 1

T = 0

Итак, Винни-Пух тратит 0 часов на путь от Кролика к Сове (через дом Пятачка), если идет с нормальной скоростью. Вероятно, это было загадкой или головоломкой, и ответ состоял в том, что он не тратит время на этот участок пути.