Question

- Із цифр 0, 1, 4 і 5 склади по три чотирицифрових числа, які діляться на: 1) 2; 2) 5; 3)10; (Цифри в запису кожного із чисел не мають повторю ватися).

Answer 1

Відповідь:

1) 1450, 1054, 1504; 2) 1450, 1405, 4150; 3) 1450; 4150; 1540

Покрокове пояснення:

1) Для того, щоб число ділилося на 2, воно повинно бути парним, тобто закінчуватися на парну цифру (0, 2, 4, 6, 8).

2) Для того, щоб число ділилося на 5, воно повинно закінчуватися на 5  або на 0.

3) Для того, щоб число ділилося на 10, воно повинно закінчуватися на 0.

Answer 2

Давайте розглянемо кожний з запитів окремо:

1. Чотирицифрові числа, які діляться на 2 і складаються з цифр 0, 1, 4 і 5:

Спочатку розглянемо умову дільності на 2. Щоб число ділилося на 2, остання цифра числа повинна бути парною (0, 4 або 5). Перша цифра не може бути нулем, тому є три можливі варіанти: 4, 5 або 1. Залишимо дві цифри (які не були використані) для другої і третьої позиції. Оскільки цифри не повинні повторюватися, отримуємо такі комбінації:

1. 40xx
2. 41xx
3. 45xx
4. 50xx
5. 51xx
6. 54xx

Тепер відфільтруємо ці комбінації, залишаючи лише ті, що не мають повторень:

1. 4102
2. 4150
3. 4501
4. 5014
5. 5140
6. 5401

Це шість чотирицифрових чисел, які складаються з цифр 0, 1, 4 і 5 і діляться на 2.

2. Чотирицифрові числа, які діляться на 5 і складаються з цифр 0, 1, 4 і 5:

Щоб число ділилося на 5, остання цифра повинна бути 0 або 5. Перша цифра не може бути нулем, тому є два можливі варіанти: 4 або 1. Залишимо дві цифри (які не були використані) для другої і третьої позиції. Оскільки цифри не повинні повторюватися, отримуємо такі комбінації:

1. 40xx
2. 41xx
3. 50xx
4. 51xx

Тепер відфільтруємо ці комбінації, залишаючи лише ті, що не мають повторень:

1. 4105
2. 4150
3. 5014
4. 5140

Це чотири чотирицифрові числа, які складаються з цифр 0, 1, 4 і 5 і діляться на 5.

3. Чотирицифрові числа, які діляться на 10 і складаються з цифр 0, 1, 4 і 5:

Щоб число ділилося на 10, остання цифра повинна бути 0. Перша цифра не може бути нулем, тому є два можливі варіанти: 4 або 1. Залишимо дві цифри (які не були використані) для другої і третьої позиції. Оскільки цифри не повинні повторюватися, отримуємо такі комбінації:

1. 40xx
2. 41xx

Тепер відфільтруємо ці комбінації, залишаючи лише ті, що не мають повторень:

1. 4100

Це єдине чотирицифрове число, яке складається з цифр 0, 1, 4 і 5 і ділиться на 10.