Question

Найдите процент увеличения (уменьшения) площади прямоугольника, если: а) длина одной стороны увеличилась на 10%, а длина другой уменьшилась на 20%; б) длина одной стороны уменьшилась на 28%, а длина другой стороны увеличилась на 30%; в) длина одной стороны уменьшилась на 5%, а длина другой стороны увеличилась на 6,5%.

Answer 1

Чтобы найти процент изменения площади прямоугольника в каждом из указанных случаев, мы можем использовать следующую формулу:

Процент изменения площади = [(Новая площадь - Старая площадь) / Старая площадь] * 100%

Для каждого случая у нас есть две стороны прямоугольника: длина (L) и ширина (W). Старая площадь (S_старая) равна L * W, а новая площадь (S_новая) будет зависеть от изменений длины и ширины. Давайте вычислим каждый случай:

а) Длина одной стороны увеличилась на 10%, а длина другой уменьшилась на 20%: Новая длина = 1.10 * L (увеличение на 10%) Новая ширина = 0.80 * W (уменьшение на 20%) S_новая = (1.10 * L) * (0.80 * W) = 0.88 * (L * W) = 0.88 * S_старая

Процент изменения площади: [(0.88 * S_старая - S_старая) / S_старая] * 100% = [-0.12 * S_старая / S_старая] * 100% = -12%

б) Длина одной стороны уменьшилась на 28%, а длина другой стороны увеличилась на 30%: Новая длина = 0.72 * L (уменьшение на 28%) Новая ширина = 1.30 * W (увеличение на 30%) S_новая = (0.72 * L) * (1.30 * W) = 0.936 * (L * W) = 0.936 * S_старая

Процент изменения площади: [(0.936 * S_старая - S_старая) / S_старая] * 100% = [(-0.064 * S_старая) / S_старая] * 100% = -6.4%

в) Длина одной стороны уменьшилась на 5%, а длина другой стороны увеличилась на 6.5%: Новая длина = 0.95 * L (уменьшение на 5%) Новая ширина = 1.065 * W (увеличение на 6.5%) S_новая = (0.95 * L) * (1.065 * W) = 1.00975 * (L * W) = 1.00975 * S_старая

Процент изменения площади: [(1.00975 * S_старая - S_старая) / S_старая] * 100% = [(0.00975 * S_старая) / S_старая] * 100% = 0.975%

Итак, в каждом из указанных случаев: а) Площадь уменьшилась на 12%. б) Площадь уменьшилась на 6.4%. в) Площадь увеличилась на 0.975%.