Question

У трикутнику ABC кут B = 30°, кут C = 45°. Знайдіть довжину сторони АВ, якщо AC=4√6CM !!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Знаючи кути трикутника та одну зі сторін, ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення інших сторін трикутника. Дано, що кут B = 30° і кут C = 45°, а сторона AC = 4√6 см.

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса для обчислення сторони AB:

\(\sin(B) = \frac{{протилежна сторона}}{{гіпотенуза}}\)

У нашому випадку, протилежна сторона - це сторона AB, і гіпотенуза - це сторона AC.

\(\sin(30°) = \frac{{AB}}{{4√6}}\)

Тепер обчислимо синус 30°:

\(\sin(30°) = \frac{1}{2}\)

Підставимо це значення в рівняння:

\(\frac{1}{2} = \frac{{AB}}{{4√6}}\)

Тепер помножимо обидві сторони на 4√6, щоб знайти AB:

\(AB = \frac{1}{2} \cdot 4√6 = 2√6\) см

Отже, довжина сторони AB дорівнює 2√6 см.

Answer 2

Для знаходження довжини сторони AB у трикутнику ABC, вам може знадобитися застосувати тригонометричні функції і властивості трикутників.

Маючи кут B = 30° і кут C = 45°, ми можемо визначити кут A, використовуючи властивість суми всіх кутів у трикутнику, яка становить 180°:

A + B + C = 180°

A + 30° + 45° = 180°

A + 75° = 180°

A = 180° - 75°

A = 105°

Тепер ми маємо всі кути трикутника ABC:

A = 105° B = 30° C = 45°

Далі вам може знадобитися закон синусів для знаходження довжини сторони AB. Закон синусів гласить:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Ми шукаємо довжину сторони AB, отже, нам потрібно використовувати відповідні значення:

a / sin(A) = AB / sin(105°)

Тепер нам відома довжина сторони AC, яка дорівнює 4√6 см, і кут C, який дорівнює 45°:

c = AC = 4√6 см C = 45°

Тепер ми можемо знайти сторону AB, використовуючи закон синусів:

AB / sin(105°) = 4√6 / sin(45°)

AB / sin(105°) = 4√6 / √2/2

Тепер виразимо AB:

AB = (4√6 / √2/2) * sin(105°)

AB = 4√6 * 2 / √2

AB = 8√6 / √2

Тепер спростимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на √2:

AB = (8√6 / √2) * (√2 / √2)

AB = (8√6 * √2) / 2

AB = 8√12 / 2

AB = 4√12

AB = 4 * √(4 * 3)

AB = 4 * 2√3

AB = 8√3

Отже, довжина сторони AB у трикутнику ABC дорівнює 8√3 см.