Question

Площа ромба з гострим кутом 30градусів дорівнює 24м² знайдіть площу квадрата який має такіж сторони щой ромб

Answer 1

Спочатку знайдемо довжини сторін ромба за заданим гострим кутом.

Знаємо, що в гострокутному трикутнику синус кута обчислюється за формулою:

$\sin(\theta) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}$

У ромбі гіпотенуза - це діагональ, а протилежна сторона - половина діагоналі. Отже, можемо записати:

$\sin(30^\circ) = \frac{\frac{1}{2} \cdot d}{d}$

де d - діагональ ромба.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо довжину діагоналі:

$\frac{1}{2} = \sin(30^\circ)$

$d = \frac{\frac{1}{2}}{\sin(30^\circ)}$

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Тепер, коли маємо довжину діагоналі ромба, можемо знайти площу квадрата, який має таку ж діагональ.

Площа квадрата обчислюється за формулою:

$S = \frac{d^2}{2}$

Підставимо значення діагоналі ромба:

$S = \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}{2} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Отже, площа квадрата дорівнює 1/6 квадратних метра.