Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! lim (х стремится к минус бесконечности) x^5-2x+4 / 2x^4+3x^2+1

Answer 1

Ответ:

-∞

Пошаговое объяснение:

всё просто, выносим из числителя и знаменателя x⁴ и сокращаем

получаем в лимите

(х - 2/х³ + 4/х⁴) / (2 + 3/х² + 1/х⁴)

х - 2/х³ --> -∞

4/х⁴ --> 0

Итого числитель стремится к минус бесконечности

знаменатель стремятся к нулю

и получаем в лимите -∞/0 а это -∞

Answer 2

Давайте найдем предел этой функции, когда x стремится к минус бесконечности:

lim (x -> -∞) (x^5 - 2x + 4) / (2x^4 + 3x^2 + 1)

Чтобы найти предел при x -> -∞, мы можем воспользоваться правилом доминирующего члена (Rule of Dominant Term). Это означает, что мы рассматриваем только самые высокие степени в числителе и знаменателе.

В числителе самый высокий степенью член - это x^5, а в знаменателе - x^4. Таким образом, мы можем разделить оба члена на x^4:

lim (x -> -∞) (x^5/x^4 - 2x/x^4 + 4/x^4) / (2x^4/x^4 + 3x^2/x^4 + 1/x^4)

Теперь у нас есть:

lim (x -> -∞) (x - 2/x^3 + 4/x^4) / (2 + 3/x^2 + 1/x^4)

Теперь вычислим пределы отдельно для числителя и знаменателя:

1. Предел числителя:

lim (x -> -∞) (x - 2/x^3 + 4/x^4)

Как x стремится к минус бесконечности, первое слагаемое, x, также стремится к минус бесконечности. Однако оба остальных слагаемых становятся ближе к нулю, поскольку x в знаменателе увеличивается в степени. Таким образом, предел числителя равен минус бесконечности.

2. Предел знаменателя:

lim (x -> -∞) (2 + 3/x^2 + 1/x^4)

Как x стремится к минус бесконечности, оба остальных слагаемых, 3/x^2 и 1/x^4, стремятся к нулю. Таким образом, предел знаменателя равен 2.

Теперь мы можем вычислить предел исходной функции:

lim (x -> -∞) (x^5 - 2x + 4) / (2x^4 + 3x^2 + 1) = (lim (x -> -∞) (x - 2/x^3 + 4/x^4)) / (lim (x -> -∞) (2 + 3/x^2 + 1/x^4)) = (-∞) / 2 = -∞

Таким образом, предел данной функции при x, стремящемся к минус бесконечности, равен минус бесконечности.