Question

2.120. Не решая уравнения ах2+bx+c=0, найти x^-2+x^-2, где х1 и х2 - корни данного уравнения.

Answer 1

$\displaystyle \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} = \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}=\\\\=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2} = \frac{(-b/a)^2-2c/a}{(c/a)^2} = \frac{b^2-2ac}{c^2}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения x^-2 + x^-2, где x1 и x2 - корни уравнения ax^2 + bx + c = 0, можно воспользоваться следующими свойствами корней квадратного уравнения:

1. Сумма корней x1 и x2 равна -b/a.
2. Произведение корней x1 и x2 равно c/a.

Сначала найдем сумму корней -b/a: b/a = - (b/a)

Теперь найдем произведение корней c/a: c/a = (c/a)

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы выразить x^-2 + x^-2:

x^-2 + x^-2 = (1/x1^2) + (1/x2^2)

Используя свойства корней, мы можем выразить x1^2 и x2^2 следующим образом:

x1^2 = (b/a) -b/a = 1 x2^2 = (c/a) = 1

Теперь можем подставить эти значения в выражение:

x^-2 + x^-2 = (1/x1^2) + (1/x2^2) = 1 + 1 = 2

Итак, x^-2 + x^-2 равно 2.