Question

Необходимо найти множество букв: И – в вашем имени, О – в отчестве, Ф – в фамилии С помощью теоретико–множественных операций найти множества: А1 = И ∪ О ∪ Ф; А2 = И ∩ О ∩ Ф; А3 = О \ И \ Ф ИВАНОВ ИВАН ПЕТРОВИЧ

Answer 1

Ответ:

И = {И; В; А; Н}

О = {П; Е; Т; Р; О; В; И; Ч}

Ф = {И; В; А; Н; О}

А₁ = {И; В; А; Н; О; П; Е; Т; Р; Ч}

А₂ = {И; В}

А₃ = {П; Е; Т; Р; Ч}

Решение:

Для ФИО "ИВАНОВ ИВАН ПЕТРОВИЧ" найдем требуемые множества:

И = {И; В; А; Н}

О = {П; Е; Т; Р; О; В; И; Ч}

Ф = {И; В; А; Н; О}

Найдем следующие множества:

А₁ = И ∪ О ∪ Ф = Ф ∪ И ∪ О =

= {И; В; А; Н; О} ∪ {И; В; А; Н} ∪ {П; Е; Т; Р; О; В; И; Ч} =

= {И; В; А; Н; О} ∪ {П; Е; Т; Р; О; В; И; Ч} = {И; В; А; Н; О; П; Е; Т; Р; Ч}

А₂ = И ∩ О ∩ Ф = Ф ∩ И ∩ О =

= {И; В; А; Н; О} ∩ {И; В; А; Н} ∩ {П; Е; Т; Р; О; В; И; Ч} =

= {И; В; А; Н} ∩ {П; Е; Т; Р; О; В; И; Ч} = {И; В}

А₃ = О \ И \ Ф = {П; Е; Т; Р; О; В; И; Ч} \ {И; В; А; Н} \ {И; В; А; Н; О} =

= {П; Е; Т; Р; О; Ч} \ {И; В; А; Н; О} = {П; Е; Т; Р; Ч}

Элементы теории:

Множество - это совокупность элементов.

Объединение множеств содержит элементы, принадлежащие хотя бы одному из объединяемых множеств.

Пересечение множеств содержит элементы, принадлежащие всем пересекаемым множествам.

Разность двух множеств содержит элементы, принадлежащие первому множеству, но не принадлежащие второму множеству.

Некоторые свойства операций над множествами:

$X_1\cup X_2=X_2\cup X_1$

$X_1\cap X_2=X_2\cap X_1$

$(X_1\cup X_2)\cup X_3=X_1\cup (X_2\cup X_3)=X_1\cup X_2\cup X_3$

$(X_1\cap X_2)\cap X_3=X_1\cap (X_2\cap X_3)=X_1\cap X_2\cap X_3$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Исходные данные: Имя: ИВАНОВ Отчество: ИВАН Фамилия: ПЕТРОВИЧ

Сначала найдем множества букв для каждого из них:

1. Множество букв в имени (И): {И, В, А, Н, О, В}
2. Множество букв в отчестве (О): {И, В, А, Н}
3. Множество букв в фамилии (Ф): {П, Е, Т, Р, О, В, И, Ч}

Теперь выполним операции над этими множествами:

А1 = И ∪ О ∪ Ф (объединение множеств): А1 = {И, В, А, Н, О, В} ∪ {И, В, А, Н} ∪ {П, Е, Т, Р, О, В, И, Ч} А1 = {И, В, А, Н, О, П, Е, Т, Р, Ч}

А2 = И ∩ О ∩ Ф (пересечение множеств): А2 = {И, В, А, Н, О, В} ∩ {И, В, А, Н} ∩ {П, Е, Т, Р, О, В, И, Ч} А2 = {И, В, А, Н} ∩ {И} ∩ {} (пустое множество) А2 = {}

А3 = О \ И \ Ф (разность множеств): А3 = {И, В, А, Н} \ {И} \ {П, Е, Т, Р, О, В, И, Ч} А3 = {В, А, Н} \ {П, Е, Т, Р, О, В, И, Ч} А3 = {В, А, Н}

Итак, получаем следующие множества:

• А1 содержит буквы, которые встречаются в имени, отчестве и фамилии: {И, В, А, Н, О, П, Е, Т, Р, Ч}
• А2 пустое множество, так как нет букв, которые встречаются во всех трех словах одновременно.
• А3 содержит буквы, которые есть в отчестве, но отсутствуют в имени и фамилии: {В, А, Н}