Question

Помогите пожалуйста, очень срочно! ромб имеет острые углы 60° и диагональ 24 см. Определить длину периметра и площадь ромба

Answer 1

Ответ: 55,44 см.  166.277 см².

Пошаговое объяснение:

Дано

ABCD - ромб

∠A=∠С =60°

AC=24 см - диагональ

---------------------

P(ABCD)=?  S(ABCD)=?

Решение

∠B=∠D = (360°-2*60°)/2 = (360°-120°)/2 = 240°/2 = 120°.

S=AC²/(2*tgD/2).

S=24^2/(2*tg(120/2)) = 576/(2tg60°) = 576/(2√3) = 166.277 см².

-------

С другой стороны

S=D*d/2;

24d/2 = 166.277;

24d = 166.277*2;

24d= 332.554;

d=332.554/24;

d=13.856 см.

-----------

Сторона ромба  

AB=BC=CD=AD=(√(D²+d²))/2 = (√(24^2+13.856^2))/2 = (√(576+192))/2 =

= (√768)/2  = 27.7/2 = 13.86 см.

P= 4*13,86 = 55,44 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства ромба.

1. Диагональ ромба делит его на два равных треугольника. Каждый из этих треугольников будет равносторонним, так как все углы ромба равны 60°.

2. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны ромба (a), зная длину диагонали (D) и угол между диагоналями (60°):

   sin(60°) = a / (D / 2)

   Решим уравнение для a:

   a = (D / 2) * sin(60°)

3. После того как мы найдем длину стороны ромба (a), мы можем найти периметр (P) ромба, который равен 4 раза длине стороны:

   P = 4 * a

4. Чтобы найти площадь (S) ромба, мы можем использовать следующую формулу:

   S = (D1 * D2) / 2

   Где D1 и D2 - длины диагоналей ромба. В данном случае, у нас есть только одна диагональ (24 см), но так как ромб равносторонний, можно считать, что вторая диагональ также равна 24 см.

   S = (24 см * 24 см) / 2

Теперь давайте вычислим:

a = (24 см / 2) * sin(60°) = 12 см * √3 / 2 ≈ 10.39 см

P = 4 * a = 4 * 10.39 см ≈ 41.56 см

S = (24 см * 24 см) / 2 = 576 см² / 2 = 288 см²

Итак, длина периметра ромба составляет приближенно 41.56 см, а его площадь составляет 288 квадратных сантиметров.