Question

Угол АВС - прямой. ВР - биссектриса угла АВК. ВМ - Биссектриса угла СВК. Найдите градусную меру угла МВР

Answer 1

Пусть угол АВР = а, тогда Угол КВР тоже равен а. Пусть угол СВМ = в, тогда Угол КВМ тоже равен в. Таким образом 2а + 2в = 90. 2 ( а + в) = 90. а + в = 45 град. Угол МВР = а + в = 45 град. Ответ: 45 град

Answer 2

Для нахождения градусной меры угла МВР, нам нужно знать градусные меры углов АВК и СВК, так как МВР - это угол между биссектрисами этих двух углов.

Поскольку угол АВС - прямой, сумма углов АВК и СВК равна 90 градусов (поскольку прямой угол равен 90 градусам).

Пусть угол АВК равен α, а угол СВК равен β.

Тогда α + β = 90 градусов.

Теперь у нас есть два треугольника, в которых ВР и ВМ - биссектрисы, и мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

В треугольнике АВК:

Угол АВК + Угол ВКР + Угол ВРК = 180 градусов.

Так как ВР - биссектриса угла АВК, то угол ВКР = угол ВРК = α/2.

Следовательно,

α + α/2 + α/2 = 180 градусов.

3α/2 = 180 градусов.

Умножим обе стороны на 2/3:

α = 180 * (2/3) = 120 градусов.

Теперь мы знаем, что угол АВК равен 120 градусам.

Теперь мы можем найти угол СВК:

β = 90 - α = 90 - 120 = -30 градусов.

Теперь у нас есть значения углов АВК и СВК, и мы можем найти угол МВР:

Угол МВР = Угол АВК - Угол СВК = 120 градусов - (-30 градусов) = 120 градусов + 30 градусов = 150 градусов.

Итак, градусная мера угла МВР равна 150 градусам.